brick – переменная равна 1, если дом кирпичный или монолитный, и равна 0 иначе. Были рассчитаны коэффициенты корреляции между всеми парами показателей, причем коэффициент корреляции между totsp и livsp оказался равен 0,91, остальные коэффициенты корреляции по модулю не превосходили 0,5. Отметим также, что между totsp и brick коэффициент корреляции был равен 0,46 (Решение → 11464)

Заказ №38709

Для объяснения продажной цены двухкомнатных квартир (price) в одном из округов некоего мегаполиса из всех таких квартир, проданных в течение одного и того же года, случайным образом были отобраны 35 квартир, По каждой сделке были получены значения следующих показателей: price – цена квартиры в млн. рублей, totsp – общая площадь квартиры в кв.м., livsp – жилая площадь квартиры в кв. м., nonlivsp –нежилая площадь квартиры в кв. м., (totsp= livsp+nonlivsp), brick – переменная равна 1, если дом кирпичный или монолитный, и равна 0 иначе. Были рассчитаны коэффициенты корреляции между всеми парами показателей, причем коэффициент корреляции между totsp и livsp оказался равен 0,91, остальные коэффициенты корреляции по модулю не превосходили 0,5. Отметим также, что между totsp и brick коэффициент корреляции был равен 0,46. Далее по МНК были оценены 4 модели, в которых зависимой переменной выступала цена квартиры price. (В скобках – стандартные ошибки). (1) (2) (3) (4) const 0,088 (0,062) 0,102 (0,070) 0,096 (0,056) 0,111 (0,097) totsp 0,227 (0,239) - 0,355 (0,055) 0,465 (0,051) livsp 0,112 (0,195) 0,205 (0,086) - - nonlivsp - 0,140 (0,022) - - brick 0,098 (0,021) 0,150 (0,012) 0,133 (0,022) - R 2 0,876 0,821 0,701 0,653 А. Какая проблема имеет место в 1-м уравнении? Как она проявляется? Б. Для модели (2) проверьте гипотезу о том, что увеличение на 1 кв. м. что жилой площади, что нежилой площади изменяет цену квартиры одинаково. В. В модели (3) проинтерпретируйте коэффициент при переменной brick(Напоминание: сначала надо проверить его значимость). Проверьте гипотезу о том, что коэффициент при brick меньше 0,2. Г. Можно ли было ожидать заранее, что выбрасывание из модели (3) существенного фактора brick приведет к увеличению оценки при факторе totsp? Ответ обоснуйте соответствующей формулой.

Решение

А. Теоретическая модель, соответствующая выборочному уравнению (1): price = β0 + β1* totsp + β2* livsp + β4* brick + ε (*) В выборке переменные totsp и livsp очень сильно коррелированны. То есть проблемой в 1- м уравнении может являться мультиколлинеарность. Проверим гипотезы о значимости отличия от нуля коэффициентов при этих переменных. H0: β1= 0 HA: β1≠ 0 tстат = 0,227/0,239 = 0,950. Выберем уровень значимости 0,05. Число степеней свободы для уравнения (1) равно 35 – 4 = 31. Поэтому tкрит(0,05; 31) = 2,040. Так как |tстат| < tкрит, гипотеза H0 не отвергается при уровне значимости 0,05, то есть коэффициент при переменной totsp незначимо отличен от нуля, то есть переменная «общая площадь квартиры» незначимо влияет на цену квартиры. H0: β2= 0 HA: β2≠ 0 tстат = 0,112/0,195 = 0,574. tкрит(0,05; 31) = 2,040. Так как |tстат| < tкрит, гипотеза H0 не отвергается при уровне значимости 0,05, то есть коэффициент при переменной livsp незначимо отличен от нуля, то есть переменная «жилая площадь квартиры» незначимо влияет на цену квартиры. Если в модели коэффициент при какой-то переменной равен нулю, это значит, что такая переменная не влияет на зависимую переменную. В данном случае из-за мультиколлинеарности коэффициенты при коррелированных переменных оказались незначимо отличными от нуля, то есть переменные, которые, безусловно, являются важными детерминантами цены квартиры, из-за мультколлинеарности оказались не влияющими на цену квартиры. Б. Теоретическая модель, соответствующая выборочному уравнению (2): price = β0 + β2* livsp + β3* nonlivsp + β4* brick + ε (**)