Заказ №39131

Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками". Ширина ямы -  . Состояние частицы описывается главным квантовым числом n=2. Определить: 1) вероятность нахождения частицы в области "ямы"   х2  х1  ; 2) точки интервала [х1,х2], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна. x1=0,3  , x2=0,6  .

Решение

1. Вероятность обнаружить частицу в интервале х1х12 равна:    2 1 х х 2 W n (х) dx . (1) Возбужденному состоянию (n=2) отвечает собственная волновая функция:            х 2 sin 2 (х) n   . (2) Подставим (2) в (1) и учтем, что 1 х l  0,3 и 2 х l  0,6 : 0,6 2 0,3 2 2 sin l l х W dx          . Выразив         2 х sin2 через косинус двойного угла с использованием тригонометрического равенства          2 х sin2           4 х 1 cos 2 1 , получим выражение для искомой вероятности: 0,6 0,6 0,3 0,3 1 1 4 cos l l l l х W dx dx            =   1 1 4 4 0,6 0,3 sin 0,6 sin 0,3 4 l l l l l l l l l               =   1 0,3 sin 2,4 sin1,2 4      = 0,177. 2. Плотность вероятности существования частицы в некоторой области пространства определяется квадратом модуля ее волновой функции 2 n w   (х) . Используя выражение (2), получим:         x 2 sin 2 w 2   . (3) Зависимость квадрата модуля волновой функции частицы от ее координаты, определяемая выражением (3), приведена на рисунке