Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины X.Найти неизвестный параметр a , интегральный закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. (Решение → 18759)

Заказ №39107

Дан дифференциальный закон распределения непрерывной случайной величины X.Найти неизвестный параметр a , интегральный закон распределения, математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение. Построить графики дифференциальной и интегральной функций распределения.   2 2 . 1 a f x при x x       

Решение:

1) найдем параметр а по формуле f(x) 1                                            2 1 a 2a 1 2 2 dx 2a arctgx 2a arctg arctg 2a 1 x 2a f(x) 2 Плотность распределения имеет вид:     2 1 x 1 f x    Найдем функцию распределения:     2 1 arctgx 1 2 1 arctgx 1 arctg 1 arctgx 1 arctgx 1 dx 1 x 1 F(x) f(x)dx x x 2 x                                   Получаем: F(x)= 2 1 arctgx 1   Построим графики