Заказ №38663

Даны векторы A1 , A2 , A3  принадлежат R3

Требуется:

1) доказать, что векторы A1 , A2 , A3 образуют базис пространства R3 .

2) разложить вектор B в этом базисе

Решение.

Проверим линейную независимость векторов А𝟏,А𝟐, А𝟑. Для этого покажем, что определитель матрицы, столбцами которого они являются, не равен нулю.

Так как определитель не равен нулю, то система векторов А𝟏, А𝟐, А𝟑 является базисом.

Для разложения вектора по базису запишем векторное уравнение

Перепишем это векторное уравнение в матричном виде:

Решим уравнение методом Гаусса. Первую строку разделим на 5, от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 8; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 13, 2-ую строку делим на -17.8, от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1.6; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 16.8.