Два заряжённых шарика, подвешенных на нитях одинаковой длинны, опускаются в керосин с диэлектрической проницаемостью ε = 2 и плотностью 0,8 г/см3 . Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? (Решение → 14233)

Заказ №39164

Два заряжённых шарика, подвешенных на нитях одинаковой длинны, опускаются в керосин с диэлектрической проницаемостью ε = 2 и плотностью 0,8 г/см3 . Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же?

Решение:

1) Шарики находятся в воздухе. На них действуют сила тяжести- mg , сила натяжения нитей T1 , сила кулоновского взаимодействия – Fk1 . Под действием этих сил шарики находятся в равновесии: 1 1 0 mg T F    k . В проекциях на оси: 1 1 1 : sin 0 2 : cos 0 2 k x F T y mg T       Или 1 1 1 sin 2 cos 2 F T k mg T     Отсюда 1 2 Fk tg mg   . Массу шарика выразим через плотность и объём: m V  o . Из закона Кулона 2 k1 2 q F k r  . Тогда 2 1 2 2 k o F q tg k mg r Vg     2) Шарики находятся в керосине. На них действуют сила тяжести- mg , сила натяжения нитей T2 , сила кулоновского взаимодействия – Fk 2 и сила Архимеда – FA . Под действием этих сил шарики находятся в равновесии: 2 2 0 mg T F F     k A .