Заказ №39135

Две проводящие сферы с радиусами R1 и R2 имеют общий центр О и заряжены одноименно с одинаковой поверхностной плотностью электрического заряда σ. Одноименно заряженную с ними частицу помещают в точку В на расстоянии rВ от центра сфер, откуда она начинает движение под действием сил электростатического поля, создаваемого сферами. Когда частица, пролетев сквозь малое отверстие во внешней сфере, достигает точки D, находящейся на расстоянии rD от центра сфер, она приобретает скорость vD. 

Задание: 1) Получить явный вид зависимостей напряженности E=E(r) и потенциала (r) результирующего электростатического поля сфер, где r - расстояние от их центра . Указание: для получения вышеуказанных зависимостей E(r) и (r) следует рассмотреть три области: I) II) III) 2) Используя полученные зависимости E(r) и (r), построить соответствующие графики. Указание: для более точного построения графиков в областях II и III просчитать не менее 7 значений напряженности и потенциала результирующего электростатического поля и занести их в табл.2. Причем, для построения графика напряженности, в точках А и С следует найти значения ЕАin , ЕАex , ЕСin , ЕСex. Для построения графиков можно использовать какое-либо программное обеспечение (например, MS Exel, Origin). 3) Определить недостающие величины своего варианта (см. таблицу 1.). Результаты найденных в миллиметрах R1, R2, rВ, rD округлять до целых. Остальные результаты округлять до четырех значащих цифр.

РЕШЕНИЕ: Для нахождения распределения напряженности электрического поля воспользуемся теоремой Гаусса Согласно теореме Гаусса Гауссовы поверхности на рисунке показаны пунктиром S – площадь поверхности, которую пронизывает поток вектора напряженности; q – полный заряд, находящийся внутри поверхности S Все пространство разбиваем на три области: