Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом n 100 измерений задана корреляционной таблицей: (Решение → 36704)

Заказ №38717

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом n 100 измерений задана корреляционной таблицей: Y X 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y i mx 1 x 2 3 – – – 5 2 x 3 8 2 – – 13 3 x – 8  m 12  n – – 20   m n 4 x – – 16  m 14  n – 30   m n 5 x – – 9 10 – 19 6 x – – 3 6 1 10 7 x – – – 1 2 3 j my 5 19  m 42   n m 31 n 3 n 100 где 0,2 1 0,3   i x m i n       , 0,5 1 0,2   j y m j n       . 2.2.1 Найти выборочные средние x y , и выборочные дисперсии , , ,   x в y в . 2.2.2. Построить уравнение линии регрессии Y на Х в виде x y ax b   . 2.2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки  x y i j ,  и построить прямую x y ax b   .

Решение. Внесем данные в двумерную выборку, используя заданные значения m=4, n=1. 202 Y X 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 i mx 0,8 2 3 – – – 5 1,1 3 8 2 – – 13 1,4 – 12 13 – – 25 1,7 – – 12 13 – 25 2,0 – – 9 10 – 19 2,3 – – 3 6 1 10 2,6 – – – 1 2 3 j my 5 23 39 30 3 n 100 1. Запишем законы распределения для случайных величин Х и Y: i x 0,8 1,1 1,4 1,7 2 2,3 2,6 i mx 5 13 25 25 19 10 3 j y 2 2,2 2,4 2,6 2,8 j my 5 23 39 30 3 Найдем числовые характеристики. Выборочные средние: 203 Выборочные дисперсии: 2. Найдем уравнение линии регрессии у на х по методу наименьших квадратов, для этого составим систему уравнений для нахождения коэффициентов а и b: Выше при вычислении числовых характеристик было найдено: Используя корреляционную таблицу, каждому варианту признака Х поставим в соответствие среднее арифметическое соответствующих ему значений признака Y, т.е.