Группа из трех равноправных компаньонов оценивает три альтернативных решения по трехбалльной системе: лучшее решение – 3 балла, среднее – 2, худшее – 1. Таблица 1 Оценки альтернатив Варианты решения Оценки баллов 1-е лицо 2-е лицо 3-е лицо А1 3 2 2 А2 2 3 1 А3 1 1 3 106 (Решение → 11306)

Заказ №38664

Группа из трех равноправных компаньонов оценивает три альтернативных решения по трехбалльной системе: лучшее решение – 3 балла, среднее – 2, худшее – 1. Таблица 1 Оценки альтернатив Варианты решения Оценки баллов 1-е лицо 2-е лицо 3-е лицо А1 3 2 2 А2 2 3 1 А3 1 1 3 106 Необходимо найти такое групповое решение, при котором отклонение между предпочтением группы и индивидуальными решениями будут наименьшим.

Решение:

1. Критерий недостаточного основания Лапласа Принцип Лапласа предполагает, что наступления различных состояний природы, равновероятны 3 1 1   n p . В данном случае это означает, что каждое лицо равноправно и имеет одинаковый вес голоса. Оценки эффективности различных решений: 2,333 3 3 2 2 { }1    L A  2 3 2 3 1 { }2    L A  1,667 3 1 1 3 { }3    L A  Максимальное значение: L  max2,333 2 1,667  2,333 Вывод. По критерию Лапласа, оптимальным является 1-й вариант решения, 1-я альтернатива. 2. Максимаинный критерий Вальда Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскоку он основан на выборке наилучшей из наихудших стратегий. То при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий:  max min ij  max2;1;1  2 j i V a Вывод. По критерию Вальда, оптимальным является 1-й вариант решения (1-я альтернатива). Т.е. никто из компаньонов не оценил, что первая альтернатива наихудшая. В любом случае первая альтернатива будет средняя или лучшая. 3. Критерий Гурвица Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 - α) и α, где 0< α <1. Значение α от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. Критерий Гурвица записывается следующим образом: 107  ij i ij j i W  max (1)max a  min a . Пусть α = 0,5. Находим минимальные значения по стокам: 2 1 1 Находим максимальные значения по строкам: 3 3 3 Находим сумму произведений по каждой строке при α = 0,5: 0,5×2+0,5×3 = 2,5 0,5×1 + 0,5×3 = 2 0,5×1 + 0,5×3 = 2 Находим значение критерия: G(  0,5)  max2,5;2;2  2,5 Вывод. По критерию Гурвица при степени пессимизма 0,5 оптимальной является 1-я стратегия (1-я альтернатива) 4. Критерия минимаксного риска Сэвиджа