Имеются следующие данные о росте цены y (ден. ед.) на сырье за последние десять лет (x). x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1,61 3,05 5,50 8,96 13,42 19,00 25,20 33,78 41,96 51,62 Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи. Сделать прогноз о цене сырья на 11-й год. (Решение → 33188)

Заказ №38729

Имеются следующие данные о росте цены y (ден. ед.) на сырье за последние десять лет (x). x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 1,61 3,05 5,50 8,96 13,42 19,00 25,20 33,78 41,96 51,62 Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи. Сделать прогноз о цене сырья на 11-й год.

Решение

Оценка параметров регрессии является основой построения линии регрессии. Классическим подходом к оцениванию параметров линейной регрессии является метод наименьших квадратов (МНК). С помощью МНК получаются 447 такие оценки коэффициентов регрессии, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических значений является минимальной. Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся формулами: где Расчет показателей представим в таблице: № x y xy x 2 y 2 1 1 1,61 1,61 1 2,5921 -4,631 2 2 3,05 6,1 4 9,3025 0,934 3 3 5,5 16,5 9 30,25 6,498 4 4 8,96 35,84 16 80,282 12,063 5 5 13,42 67,1 25 180,1 17,628 6 6 19 114 36 361 23,192 7 7 25,2 176,4 49 635,04 28,757 8 8 33,78 270,24 64 1141,1 34,322 9 9 41,96 377,64 81 1760,6 39,886 10 10 51,62 516,2 100 2664,6 45,451 Сумма 55 204,1 1581,63 385 6864,917 204,1 Среднее 5,5 20,41 158,163 38,5 686,4917 20,41