Используя следующие данные вариантов требуется: 1 Построить уравнение линейной регрессии. Сделать вывод о влиянии фактора х на у. 2 Рассчитать линейные коэффициенты парной корреляции и детерминации. Дать соответствующую экономическую интерпретацию коэффициентов. (Решение → 16134)

Заказ №39107

Используя следующие данные вариантов требуется: 1 Построить уравнение линейной регрессии. Сделать вывод о влиянии фактора х на у. 2 Рассчитать линейные коэффициенты парной корреляции и детерминации. Дать соответствующую экономическую интерпретацию коэффициентов. 3 Рассчитать ошибку аппроксимации. Сделать соответствующий вывод. 4 Дать оценку полученного уравнения на основе F-критерия Фишера 5 Дать оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции Приводятся данные по территории Сибирского федерального округа РФ. Территории Федерального округа Сальдированный финансовый результат (прибыль) за 2004 г., млрд. руб., у Инвестиции в основной капитал в предыдущем 2003 г., млрд. руб., х Республика Карелия 2,21 9,63 Республика Коми 17,45 25,92 Архангельская область 8,6 31,6 Вологодская область 61,05 17,71 Калининградская область 5,76 14,87 Ленинградская область 33,38 44,03 Мурманская область 16,22 13,70 Новгородская область 3,88 9,13 Псковская область 0,75 3,86

РЕШЕНИЕ

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу: № хi уi xiyi xi 2 yi 2 ух (yi-ух) 2 Ai 1 9,63 2,21 21,282 92,7369 4,8841 10,728 72,563 385,449 2 25,92 17,45 452,304 671,8464 304,5025 20,984 12,488 20,252 3 31,6 8,6 271,76 998,56 73,96 24,560 254,714 185,579 4 17,71 61,05 1081,196 313,644 3727,1025 15,815 2046,184 74,095 5 14,87 5,76 85,6512 221,1169 33,1776 14,027 68,348 143,529 6 44,03 33,38 1469,721 1938,641 1114,224 32,385 0,990 2,980 7 13,7 16,22 222,214 187,69 263,08 13,291 8,581 18,060 8 9,13 3,88 35,4244 83,3569 15,0544 10,414 42,688 168,393 9 3,86 0,75 2,895 14,8996 0,5625 7,096 40,270 846,117 Итог о 170,45 149,3 3642,448 4522,4917 5536,556 149,3 2546,827 1844,452 Ср.зн 18,939 16,589 404,716 502,499 615,173 16,5889 204,939 1. Рассчитаем параметры линейного уравнения у=а+bx 0,630 502,499 18,939 404,716 18,939 16,589 х х у х у х b 2 2 2           , a  у  bх 16,589  0,630 18,939  4,666. Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид ух  4,666  0,630 х . С увеличением инвестиций на 1 млрд. руб. прибыль в следующем году увеличивается в среднем на 0,630 млрд. руб. 2. Тесноту линейной связи оценим с помощью линейного коэффициента парной корреляции Дисперсия: 339,982 18,439 143,818 11,992 Средние квадратические отклонения : у y 615,173 16,589 339,982 х х 502,499 18,939 143,818 y x 2 2 2 2 у 2 2 2 2 х                   0,409 18,439 11,992 r b 0,630 у х хy       . Найдем коэффициент детерминации R r 0.168 2 хy 2   . Таким образом, между инвестициями и прибылью слабая прямая связь, вариация прибыли текущего года на 16,8% определяется изменениями в инвестициях прошлого года. 3 Рассчитаем ошибку аппроксимации. 204,94% 9 1844,452 100% у у y n 1 А n i 1 i i х       . В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 204,94%. Качество построенной модели оценивается как плохое, т.к. значение А – более 8 %. 4 Для оценки статистической надежности результатов используем F – критерий Фишера. Рассчитаем фактическое значение F – критерия (9 2) 1,41 1 0,168 0,168 (n 2) 1 r r F 2 xy 2 xy факт        .