Заказ №38717

Известны следующие данные о стаже работы 20 рабочих цеха и выработке ими продукции за смену: Таблица 5 Данные о стаже работы 20 рабочих цеха и выработке ими продукции за смену № Стаж работы, лет Выработка продукции за смену, шт. № Стаж работы, лет Выработка продукции за смену, шт. 1 2 34 11 14 38 2 17 46 12 12 41 3 3 37 13 14 46 4 6 40 14 1 35 5 1 36 15 11 42 6 4 39 16 7 39 7 8 40 17 15 46 8 10 43 18 8 41 48 9 11 45 19 8 40 10 3 38 20 10 40 задание: 1) постройте ряды распределения (дискретный и интервальный(, определите показатели вариации и структурные характеристики каждого ряда; 2) используя метод группировок, установите характер зависимости между стажем работы и выработкой продукции за смену, рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. 3) определите тесноту между стажем работы и производительностью труда, рассчитав параметры уравнения регрессии.

Решение:

1. Построим дискретный ряд распределения работников по стажу работы Рассчитываем число работников в каждой группе и получаем дискретный ряд распределения рабочих по стажу: Таблица 6 Дискретный ряд распределения рабочих по стажу Стаж, лет Число работников, чел. 1 2 2 1 3 2 4 1 6 1 7 1 8 3 10 2 11 2 12 1 14 2 15 1 17 1 Итого 20 49 2. Рассчитаем характеристики дискретного ряда распределения работников по стажу работы Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 7. Для расчета среднего используется формула средней арифметической взвешенной: 8,25 20 165 1 1        k j j k j j j f x f x лет Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку. Мода Мо – значение признака, которое встречается наиболее часто в рассматриваемой совокупности. Mo  8. т.к. у этой варианты частота максимальна (равна 3) Вывод. Для рассматриваемой совокупности наиболее часто встречаются рабочие со стажем работы 8 лет. Таблица 7 Вспомогательная таблица для расчета показателей распределения Стаж, лет j x Число работников, чел. j f j j x f j j x x f 2 (  ) накопленная частота 1 2 2 105,125 2 2 1 2 39,063 3 3 2 6 55,125 5 4 1 4 18,063 6 6 1 6 5,063 7 7 1 7 1,563 8 8 3 24 0,188 11 10 2 20 6,125 13 11 2 22 15,125 15 12 1 12 14,063 16 50 14 2 28 66,125 18 15 1 15 45,563 19 17 1 17 76,563 20 Итого 20 165 447,750 Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности. Ме  8 Т.к. у этой варианты накопленная частота 11 впервые превышает величину, равную половине совокупности (20/2 = 10). Вывод. В рассматриваемой совокупности половина работников имеют стаж не более 8 лет, а другая половина – не менее 8 лет. Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Для сгруппированных данным используется формула взвешенной дисперсии: 22,388 20 447,750 ( ) 1 1 2 2         k j j k j j j f x x f  Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения. Рассчитывается, как корень квадратный из дисперсии: 22,388 4,732 ( ) 1 1 2 2          k j j k j j j f x x f   Вывод. Отклонение от среднего значения стажа работы в ту или иную сторону составляет 4,732 лет. Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности: 100% 57,4% 8,25 4,732  100%    x V   Вывод. Значение коэффициента вариации превышает 40%, следовательно, вариация признака в исследуемой совокупности единиц умеренная и совокупность не является однородной. Найденное среднее значение стажа работы не является типичной и надежной характеристикой среднего. 51 3. Построим интервальный ряд распределения работников по стажу работы При построении интервального ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле: k x x h max  min  , где хmax и хmin – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности; k- число групп интервального ряда. Образуем 4 группы. Расчет величины интервалов: 4 4 17 1   h  Путем последовательного прибавления величины интервала h = 4к нижней границе, получаем следующие границы интервалов ряда распределения: 1-5 5-9 9-13 13-17 Для построения интервального ряда необходимо подсчитать количество работников в каждой группе. Процесс группировки представлен во вспомогательной таблице. Таблица 8 Вспомогательная таблица для построения интервального ряда распределения Группы работников по стажу, чел. № Стаж работы, лет Выработка продукции за смену, шт. 1-5 5 1 36 14 1 35 1 2 34 3 3 37 10 3 38 6 4 39 Всего 6 219 5-9 4 6 40 16 7 39 7 8 40 18 8 41 52 19 8 40 Всего 5 200 9-13 8 10 43 20 10 40 9 11 45 15 11 42 12 12 41 Всего 5 211 13-17 11 14 38 13 14 46 17 15 46 2 17 46 Всего 4 176 Итого 20 806 На основе групповых строк «Всего» таблицы 8 строим интервальный ряд распределения (таблица 9): Таблица 9 Интервальный ряд распределения работников по стажу работы Группы работников по стажу, чел. Число рабочих, чел. 1-5 6 5-9 5 9-13 5 13-17 4 Итого 20 Вывод. Построенная группировка говорит о том, что распределение не является полностью равномерным, преобладают работники со стажем работы от 1 до 5 лет (6 работников). Наименьшее число работников имеют стаж 13-17 лет (4 работника). 4. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения работников по стажу работы