Линейная зависимость расходов на одежду от располагаемого дохода по выборке для 10 женщин показала следующие суммы наблюдений: 462 110 10 1   i i x , 60 10 1   i i y , 1540 10 1 2   i i x , 448 10 1 2   i i y , 808 10 1   i i i x y а) Оцените параметры линейной регрессии y ˆ (Решение → 9969)

Заказ №38709

Линейная зависимость расходов на одежду от располагаемого дохода по выборке для 10 женщин показала следующие суммы наблюдений: 462 110 10 1   i i x , 60 10 1   i i y , 1540 10 1 2   i i x , 448 10 1 2   i i y , 808 10 1   i i i x y а) Оцените параметры линейной регрессии y ˆ  a b x по методу наименьших квадратов. Дайте интерпретацию полученным параметрам регрессии. если это возможно. б) Рассчитайте средний коэффициент эластичности, коэффициент корреляции и детерминации и поясните полученные результаты.

Решение:

а) Найдем оценки параметров линейной регрессии Оценки параметров линейного уравнения парной регрессии найдем с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Для определения оценок параметров необходимо решить систему линейных уравнений (систему нормальных уравнений):                             n i i i n i i n i i n i i n i i x a x b x y n a x b y 1 1 2 1 1 1            110 1540 808 10 110 60 a b a b Умножаем 1-е уравнение на 11:            110 1540 808 110 1210 660