Математический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и начальной фазой равной нулю. Длина нити маятника 1 м. (Решение → 10735)

Заказ №38688

4. Математический маятник совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и начальной фазой равной нулю. Длина нити маятника 1 м. Определить наибольшую высоту подъема маятника. В какой момент времени кинетическая энергия маятника в первый раз будет равна нулю? (5 см; 0,5 с) Дано: 181 𝐴 = 5 см = 0,05 м φ0 = 0 𝑙 = 1 м 𝑔 = 9,8 м/c 2 WК = 0 Найти: h−? t−?

Решение.

Уравнение гармонического колебания x  Asin(t   )  Asint 0 где х – смещение точки относительно положения равновесия; А – амплитуда колебания;  – циклическая частота; t – время колебания. 𝜔 = 2𝜋 Т = 2𝜋 2𝜋√ 𝑙 𝑔 = √ 𝑔 𝑙 = √ 9,8 1 = 3,13 с −1 Первая производная от координаты по времени – это скорость: υ = dх dt = (А sin(𝜔𝑡)) ′ = Аωcos(𝜔𝑡) 𝜐𝑚𝑎𝑥 = Аω = 0,05 · 3,13 = 0,16 м/с Если положение равновесия шара принять за нулевой уровень потенциальной энергии, то при отклонении шара на высоту h его потенциальная энергия становится равной: W p  mgh. В положении равновесия эта энергия полностью превращается в кинетическую энергию: 2 2   m WK .