Математическое ожидание случайной величины X равно 𝑎 = 80. Среднеквадратическое отклонение 𝜎 = 10 (Решение → 16409)

Заказ №38675

Математическое ожидание случайной величины X равно 𝑎 = 80. Среднеквадратическое отклонение 𝜎 = 10. Используя ЦПТ, определить, сколько необходимо сделать экспериментов, чтобы вероятность события {78,5 ≤ 1 𝑛 ∑ 𝑋𝑘 𝑛 𝑖=1 ≤ 81,5} была бы не меньше, чем 0,94.

Решение

На основании ЦМТ случайная величина Х распределена нормально. Отсюда 𝑃(| ̅̅𝑋̅ − 𝑎| ≤ 𝜀) ≈ 2 Ф ( 𝜀 𝜎𝑥̅ ) = 2 Ф ( 𝜀√𝑛 𝜎 ) 𝑃(| ̅̅𝑋̅ − 80| ≤ 1,5) ≈ 2 Ф( 1,5√𝑛 𝜎 ) ≥ 0,94