Заказ №38717

Межвременные предпочтения потребителя описываются функцией полезности вида: 𝑈(𝑐1, 𝑐2) = ln(с1) + 0.5 ∗ ln(𝑐2). В первом периоде агент получает доход m1=5, во втором периоде m2=5. Процентная ставка (и по депозитам, и по кредитам) 5%. Уровень инфляции в экономике 1% (доход во второй период всегда индексируется, исходя из уровня инфляции). В задаче можно предположить, что (r- 𝝅)/(1+𝝅) ≈ 𝒓 − 𝝅. 1) (3 балла) Найдите потребление агента в обоих периодах. Будет ли агент кредитором или заемщиком? Объясните свои ответы.

Решение:

Уравнение текущего периода: С1 + С2/(1+r) = M1 + M2/(1+r), где r – реальная ставка процента. По условию задачи дана номинальная ставка процента, равная 5%. Найдем реальную ставку процента по формуле Фишера (модель взаимосвязи реальной (r), номинальной (i) ставок и инфляции (π)). r = (1+i)/(1+π) – 1 => r = (i-π)/(1+π) r = (5%-1%)/(1+1%) = (0,05-0,01)/(1+0,01) = 0,04/1,01 = 0, 0396 = 3,96% C1max = M1 + M2/(1+r) = 5 + 5/1,0396 = 9,81 C2max = M1*(1+r) + M2 = 5*1,0396 + 5 = 10,198 MUC1 / MUC2 = 1+r (угол наклона) 117 (1/C1) / (0,5*1/C2) = 1 + 0,0396 2*(C2/C1) = 1,0396 => C2 = 0,5198*C1 Подставляем найденное соотношение в уравнение: C1 + (0,5198*C1)/1,0396 = 5 + 5/1,0396 C1 + 0,5C1 = 9,81 C1 = 6,54 C2 = 0,5198*C1 = 0,5198*6,54 = 3,4