Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные. б) z  ln x  x  y (Решение → 15017)

№39089

Найти частные производные второго порядка указанных функций и проверить, равны ли их смешанные частные производные.б) z  ln x  x  y

Решение

Найдем частные производные первого порядка:                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 / y 2 2 2 2 / y 2 2 / y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 / x 2 2 2 2 / x 2 2 / x 2 2 x x y x y y x x y x y y x x y x y x y 2 1 x x y x x y ln x x y y z x y 1 x x y x y x y x x x y x y x 1 x x y x y x y 2 1 1 x x y x x y ln x x y x z                                                             Найдем частные производные второго порядка: