Небольшая фабрика изготавливает два вида красок: для наружных (№1) и внутренних (№2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. (Решение → 19213)

Заказ №39105

Вариант 1. Небольшая фабрика изготавливает два вида красок: для наружных (№1) и внутренних (№2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы А на 1 т краски №1 – 1 т, на 1 т краски №2 – 2 т, расходы В на 1 т краски №1 – 2 т, на 1 т краски №2 – 1 т. Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску N2 никогда не превышает спрос на краску №1 более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску №2 никогда не превышает 2 т в сутки. Прибыль от реализации одной тонны красок №1 равна 3 тыс. у.е, а для краски №2 – 2 тыс. у.е. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение

Запишем условия по расходу продукта А и В в таблице Исходный продукт Расходы исходных продуктов на тонну краски, т Максимально возможный запас, т. Краска Е Краска I A 1 2 6 B 2 1 8 Построим экономико-математическую модель задачи Пусть х1 – объем выпуска краски для наружных работ (тонн), х2 - объем выпуска краски для внутренних работ (тонн) Тогда для выпуска х1 и х2 т. краски исходного продукта типа А будет израсходовано 1х1+2х2 тонн. Так как запасы продукта А составляют 6 тонн, то получаем ограничение: х1+2х26 Аналогично для продукта типа В получаем: 2х1+х28 Суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т., значит х2- х11 Спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки, значит х22 Объемы выпуска должны быть неотрицательными: х1,х20 Доход от реализации составляет 3х1+2х2 д. ед. Получаем задачу: F=3х1+2х2max х1+2х26 2х1+х28 х2-х11 х22 х1,х20 Решим задачу графически. Для этого построим область допустимых решений. Так как переменные неотрицательные, то область допустимых решений расположена в первой четверти Построим прямые: (1) х1+2х2=6 х1 0 6 х2 3 0 (2) 2х1+х2=8 х1 2 4 х2 4 0 (3) х2-х1=1 х1 0 2 х2 1 3 (4) х2=2 х1 0 4 х2 2 2 ОДР имеет вид: