Заказ №39131

Объяснить образование зонного энергетического спектра в кристалле, показав, что этот эффект – квантово-механический и вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга.

Решение

Известно, что в изолированном атоме электрон может находиться на вполне определенных энергетических уровнях. Эти значения энергии электрона (или атома) называют разрешенными. Разрешенные значения энергии в атоме отделены друг от друга широкими областями запрещенных энергий. Пусть имеется N изолированных атомов. Пока атомы не взаимодействуют, они имеют одинаковые энергетические уровни. Заполнение уровней электронами осуществляется в каждом атоме независимо от заполнения аналогичных уровней в других атомах. По мере сближения атомов между ними возникают все усиливающееся взаимодействие, приводящие к тому, что энергетические уровни смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр. Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникает N очень близких, но не совпадающих уровней, т.е. каждый уровень изолированного атома расщепляется в пределе на N густо расположенных уровней, образующих полосу или зону. Из рисунка 1 видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних валентных электронов, наиболее слабо связанных с ядрами и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома электронами вообще не заняты. Уровни внутренних электронов либо вообще не расщепляются (ближайшие к ядру), либо расщепляются слабо, т.е. в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные электроны обобществляются («коллективизируются») - принадлежит всему твердому телу.