По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x . (Решение → 16975)

Заказ №39104

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x . 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x , составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Вариант 8 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x Среднедневная заработная плата, руб., y 1 69 124 2 83 133 3 92 146 4 97 153 5 88 138 6 93 159 7 74 145 8 79 152 9 105 168 10 99 154 11 85 127 12 94 155

Решение

1. Построим линейное уравнение парной регрессии у от х:  y =а+bх Составим расчетную таблицу: № хi уi хi 2 yi 2 xiy  y (у-  y ) 2 А(%) 1 69 124 4761 15376 8556 128,484 20,109 3,62 2 83 133 6889 17689 11039 141,400 70,562 6,32 3 92 146 8464 21316 13432 149,703 13,713 2,54 4 97 153 9409 23409 14841 154,316 1,732 0,86 5 88 138 7744 19044 12144 146,013 64,207 5,81 6 93 159 8649 25281 14787 150,626 70,129 5,27 7 74 145 5476 21025 10730 133,097 141,680 8,21 8 79 152 6241 23104 12008 137,710 204,208 9,40 9 105 168 11025 28224 17640 161,696 39,735 3,75 10 99 154 9801 23716 15246 156,161 4,670 1,40 11 85 127 7225 16129 10795 143,245 263,907 12,79 12 94 155 8836 24025 14570 151,548 11,914 2,23  1058 1754 94520 258338 155788 1754 906,566 62,19 Составим систему нормальных уравнений:                        a 1058 b 94520 258338 a 12 b 1058 1754 a х b х хy an b х y 2 Решим систему методом определителей:  0,923 14876 13724 b 64.828 14876 964376 a 13724 1058 258338 12 1754 964376 258338 94520 1754 1058 14876 1058 94520 12 1058 b a b a                    Получаем уравнение: y  64.828  0,923x  2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации Средние величины: 7876,667 12 94520 n х х 146,167 12 1754 n y у 88,167 12 1058 n x х 2 2 i i i             21528.167 12 258338 n y у 2 2 i     Найдем дисперсии:     163,472 12.786 y y 21528,167 146,167 163,472 103,306 10,164 x x 7876.667 88,167 103,306 2 y y 2 2 2 2 y 2 x x 2 2 2 2 x                       0,733 12,786 10,164 r b 0,923 y x xy       Коэффициент корреляции близок к 1 и положителен, между прожиточным