Оптимизация раскроя материалов. Задача по оптимизации раскроя материалов относится к числу стандартных задач линейного программирования. В задаче студентам предлагается найти оптимальный план раскроя древесных плит. При этом предполагается, что в раскрой поступают плиты, одинаковые по форме и размерам. (Решение → 16978)

Заказ №39166

Оптимизация раскроя материалов. Задача по оптимизации раскроя материалов относится к числу стандартных задач линейного программирования. В задаче студентам предлагается найти оптимальный план раскроя древесных плит. При этом предполагается, что в раскрой поступают плиты, одинаковые по форме и размерам.Условие задачи: на предприятии производится раскрой плит на заготовки и детали для мебели. Известно, что из партии плит необходимо нарезать четыре вида различных по размерам заготовок – A, B, C, D. Плита стандартных размеров может быть раскроена пятью различными способами (вариантами), по каждому из которых составляется соответствующая карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок (в штуках), а также площадь отходов при раскрое одной плиты по тому или иному варианту. В задании на раскрой указано общее количество заготовок каждого вида, которые необходимо нарезать из партии плит , поступивших в раскрой. В задаче требуется определить, сколько плит следует раскроить по тому или иному варианту, чтобы нарезать требуемое количество заготовок, и при этом отходы были минимальными. Непосредственному отысканию оптимального плана должна предшествовать экономическая и математическая постановка задачи, для чего студент должен использовать представленные исходные данные. После составления математической модели следует решить задачу симплекс методом, получив первоначальный оптимальный план способом искусственного базиса (М-способ). После получения оптимального плана необходимо осуществить проверку решения и дать экономический анализ результатов.

Решение:

Составим таблицу условийСоставляем математическую модель задачи. Целевая функция имеет вид:

Оптимизация раскроя материалов. Задача по оптимизации раскроя материалов относится к числу стандартных задач линейного программирования. В задаче студентам предлагается найти оптимальный план раскроя древесных плит. При этом предполагается, что в раскрой поступают плиты, одинаковые по форме и размерам.