Заказ №39131

По указанным в таблице параметрам постройте графики характеристик гармонического колебания x(t), v(t) и a(t) в интервале t=1...10 с. Запишите уравнения движения, скорости и ускорения. Определите частоту и циклическую частоту колебаний. Вариант Амплитуда А, см Период Т, с Начальная фаза φ0, рад 7 27 1,7 0,21 Дано: А=27 см=0,27 м Т=1,7 с 0=0,21 рад t=1...10 с Определить: x(t), v(t) и a(t), v,

Решение:

Смещение точки при гармонических колебаниях: x A t   cos 0  , где А- амплитуда колебаний, 0- начальная фаза,  - циклическая частота: 2 T    , где Т – период колебаний,   t  0 - фаза колебаний Циклическая частота 2 3,694 1,7     рад/с Частота 1 1 ; 0,588 1,7 v v T    Гц В нашем случае x t   0,27cos 3,694 0,21   , м По определению мгновенная скорость dx dt   - первая производная координаты по времени. Соответственно скорость точки: sin  0  dx A t dt                  0,27 3,694sin 3,694 0,21 1 sin 3,694 0,21  t t    м/с По определению ускорение d a dt   - первая производная скорости по времени. Соответственно ускорение точки:   2 2 0 cos d a A t x dt                2 a t t        3,694 0,27cos 3,694 0,21 3,684cos 3,694 0,21 м/с2 Построим графики: