Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности U(x1,x2 ), где x1 – количество первого блага в потребительском наборе, x2 – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна С1 денежных единиц, цена второго блага равна С2 денежных единиц, доход потребителя составляет M денежных единиц. U = 2x1 0.5 ∙x2 0.5 С1 = 3; С2 = 4; M = 1200. (Решение → 19037)

Заказ №39105

Задание 3. Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности U(x1,x2 ), где x1 – количество первого блага в потребительском наборе, x2 – количество второго блага в этом же наборе. Цена первого блага равна С1 денежных единиц, цена второго блага равна С2 денежных единиц, доход потребителя составляет M денежных единиц. U = 2x1 0.5 ∙x2 0.5 С1 = 3; С2 = 4; M = 1200. В предположении, что потребитель весь доход расходует только на покупку этих двух благ, определить какое количество первого и второго блага следует покупать потребителю, чтобы достичь максимального уровня полезности?

Решение:

В данном случае необходимо максимизировать полезность U при условии того, что потребитель не потратит больше своего бюджета (С1х1+С2х2≤М). Бюджетное ограничение можно записать в виде равенства, так как очевидно, что максимизация полезности будет достигнута при полном расходе имеющихся средств. Тогда            x 0, x 0 3х 4х 1200 U(x ,x ) 2x x max 1 2 1 2 0.5 2 0.5 1 2 1 Запишем функцию Лагранжа для данной задачи:   1 2 0.5 2 0.5 L  2x1 x   1200  3x  4x где λ – множитель Лагранжа при бюджетном ограничении. Запишем условия для решения задачи Лагранжа (т.е. найдем частные производные и приравняем к нулю):