Для сохранения нормальной̆ жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой̆ единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. (Решение → 19031)

Заказ №39105

Задание 1. Вариант 2 Для сохранения нормальной̆ жизнедеятельности человек должен в сутки потреблять белков не менее 120 условных единиц (усл. ед.), жиров – не менее 70 и витаминов – не менее 10 усл. ед. Содержание их в каждой̆ единице продуктов П1 и П2 равно соответственно (0,2; 0,075; 0) и (0,1; 0,1; 0,1) усл. ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 – 2 руб., П2 – 3 руб. Постройте математическую модель задачи, позволяющую так организовать питание, чтобы его стоимость была минимальной, а организм получил необходимое количество питательных веществ.

Решение

Обозначим х1 – количество ед продукта П1 в рационе, х2 – количество ед продукта П2. Составим математическую модель: Стоимость рациона 2х1+3х2 руб. Количество белков в рационе 0,2х1+0,1х2 . По условию количество белков должно быть не менее 120 усл. ед, т.е. получаем ограничение 0,2х1+0,1х2120. Количество жиров в рационе 0,075х1+0,1х2 . По условию количество жиров должно быть не менее 70 усл. ед, т.е. получаем ограничение 0,075х1+0,1х270. Количество витаминов должно быть не менее 10 усл. ед, т.е. получаем ограничение 0,0х1+0,1х210 Таким образом, математическая модель задачи имеет вид: F=2x1+3x2 min 0.2x1+0.1x2≥120 0.075x1+0.1x2≥70 0.1x2≥10 x1, x2≥0