Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения. (Решение → 9173)

Заказ №38721

Задача 1. Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения. Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке. Вар. 2 510 360 520 410 480 560 410 380 530 480 500 450 540 490 390

Решение.

Таблица для расчета показателей. xi Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср) 2 ·fi 360 1 360 1 107.333 11520.444 380 1 380 2 87.333 7627.111 390 1 390 3 77.333 5980.444 410 2 820 5 114.667 6574.222 450 1 450 6 17.333 300.444 480 2 960 8 25.333 320.889 490 1 490 9 22.667 513.778 500 1 500 10 32.667 1067.111 510 1 510 11 42.667 1820.444 520 1 520 12 52.667 2773.778 530 1 530 13 62.667 3927.111 540 1 540 14 72.667 5280.444 560 1 560 15 92.667 8587.111 Итого 15 7010 808 56293.333 Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели: Показатели центра распределения. Средняя взвешенная (выборочная средняя) Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Имеются два показателя с одинаковым значением частоты f=2. Ряд имеет две моды, т.е. является бимодальным. Медиана. Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 8. Это значение xi = 490. Таким образом, медиана равна 490. Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных. В симметричных рядах распределения значение моды и медианы совпадают со средней величиной (xср=Me=Mo), а в умеренно асимметричных они соотносятся таким образом: 3(xср-Me) ≈ xср-Mo Показатели вариации.