Принятие решений в условиях неопределенности Задачу необходимо решить методами Лапласса, Вальда , Сэведжа, Гурвица. 188 Группе из трех равноправных компаньонов необходимо принять оптимальное групповое решение, выбрав его из четырех возможных вариантов al, a2, аЗ, а4. Каждое лицо группы поразному оценивает возможные решения. (Решение → 11130)

заказ №38669

Принятие решений в условиях неопределенности Задачу необходимо решить методами Лапласса, Вальда , Сэведжа, Гурвица. 188 Группе из трех равноправных компаньонов необходимо принять оптимальное групповое решение, выбрав его из четырех возможных вариантов al, a2, аЗ, а4. Каждое лицо группы поразному оценивает возможные решения. Эта оценка приведена ниже в таблице рангов, чем ниже ранг, тем предпочтение больше. Таблица 2 - Ранжировка альтернатив: ЛПР Ранги оцениваемых альтернатив 1 2 3 4 1 А3 А1 А4 А2 2 А4 А3 А1 А2 3 А1 А2 А3 А4 Выполнение Задания: Представим в таблице оценки различных вариантов, данные ЛПР: Таблица 3 - Оценки (ранги) альтернатив Варианты решения Оценки баллов 1-е лицо 2-е лицо 3-е лицо А1 2 3 1 А2 4 4 2 А3 1 2 3 А4 3 1 4 1. Критерий недостаточного основания Лапласа Принцип Лапласа предполагает, что наступления различных состояний природы, равновероятны 3 1 1   n p . В данном случае это означает, что каждое лицо равноправно и имеет одинаковый вес голоса. Оценки эффективности различных решений: 2 3 2 3 1 { }1    L A  3,333 3 4 4 2 { }2    L A  189 2 3 1 2 3 { }3    L A  2,667 3 3 1 4 { }4    L A  Максимальное значение: L  max2 3,333 2 2,667  3,333 По критерию Лапласа, оптимальным является 2-й вариант решения, 2-я альтернатива, данная альтернатива имеет максимальную среднюю оценку. 2. Максимаинный критерий Вальда Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскоку он основан на выборке наилучшей из наихудших стратегий. То при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий: ij j i V  max min a Минимальные значения по строкам: 1 1 2 1 3 1 4 1 2 3 4 4 2 2 3 1 min               Находим значение критерия: V  max1;2;1;1  2 По критерию Вальда, оптимальным является 2-й вариант решения (2-я альтернатива). Т.е. никто из компаньонов не оценил, что 2-я альтернатива наихудшая. 3. Критерий Гурвица Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем взвешивания обоих способов поведения соответствующими весами (1 - α) и α, где 0< α <1. Значение α от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. Критерий Гурвица записывается следующим образом:  ij i ij j i W  max (1)max a  min a . Степень пессимизма/оптимизма не задана. Пусть α = 0,5