Заказ №38717

Пусть в экономике двух товаров предпочтения потребителя заданы следующей функцией полезности: 𝑈(𝑥1, 𝑥2) = 𝑥1 1/2𝑥2 1/2. Потребитель имеет первоначальный запас товаров в размере 𝜔1 = 2, 𝜔2 = 2. Цены на товары, p1 и p2. 1) (5 баллов) Найдите величину спроса на товар 1 и товар 2 в зависимости от цен p1 и p2. Объясните, как вы это сделали?

Решение:

Рассмотрим поведение потребителя в случае натурального дохода. Предположим, что индивид обладает некоторым запасом благ ( , )   1 2 , которые предлагаются на рынке по ценам ( , ) p  p1 p2 , и не имеет фиксированного дохода, тогда бюджетное ограничение потребителя имеет вид: 1 1 2 2 p11 p22 p x  p x   . Графически, бюджетная линия проходит через точку первоначального запаса точка ( , ) 1  1 2  2 x x и имеет наклон 1 2  p / p . 122 Величина спроса потребителя на набор ( , ) * 2 * 1 x x теперь зависит как от цен, так и от первоначального запаса благ: ( , , ) 1 2 1 1 2 2 * * xi  xi p p p   p  . Из уравнения оптимума потребителя следует: -p1/p2 = -MUx1/MUx2 MUx1 = (TU)’по x1 = ½ * x2 1/2 * x1 (-1/2) MUx2 = (TU)’по x2 = ½ * x1 1/2 * x2 (-1/2) MUx1/MUx2 = (½ * x21/2 * x1(-1/2))/ (½ * x11/2 * x2(-1/2)) = x2/x1 х2/x1 = p1/p2 => x2 = (p1/p2)*x1 Бюджетное ограничение потребителя имеет вид: 1 1 2 2 p11 p22 p x  p x   . p1x1 + p2x2 ≤ p1*2 + p2*2 p1x1 – 2p1 ≤ 2p2 – p2x2 p1x1 – 2p1 ≤ 2p2 – p2*((p1/p2)*x1) p1x1 – 2p1 ≤ 2p2 – p1*x1 p1x1 + p1x1 – 2p1 ≤ 2p2 x1*(p1 + p1) ≤ 2(p1 + p2) x1 ≤ 2(p1 + p2) / 2p1 x1 ≤ 1 + p2/p1 x2 ≤ p1/p2*(1 + p2/p1) x2 ≤ 1 + p1/p2