Заказ №38663

Решить транспортную задачу методом потенциалов. Первоначальный опорный план составьте методом северо-западного угла.

Имеются три ткацких фабрики А1, А2 и А3 , которые поставляют ткань на три швейные фабрики в пределах России В1, В2 и В3. Известны запасы ткани на каждой ткацкой фабрике (в рулонах) и потребности в ней на каждой швейной фабрике. Известна также стоимость перевозки одного рулона ткани (у. е.) от каждого поставщика к каждому потребителю. Найти такой план перевозок, при котором суммарные затраты оказались бы минимальными.

Условия (запасы, потребности и цена перевозки каждого рулона ткани) для каждого номера задачи приведены в таблицах.

Решение.

Для решения задачи необходимо выполнение следующего условия: суммарные запасы продукции у поставщиков должны равняться суммарной потребности потребителей. 20+10+12=42 единиц продукции. Потребность потребителей 19+31+10=60, следовательно это транспортная задача открытого типа. Такая задача сводится к закрытой введением фиктивного запаса равного 60- 42=18. Тарифы перевозки единицы груза полагаем равны нулю.

Первой заполняем верхнюю левую клетку (северо-западный угол). У первого поставщика имеется 20 ед. груза, а потребности первого потребителя составляют 19 ед., поэтому 19 ед. Теперь первый потребитель полностью обеспечен. У первого поставщика еще остается 1 единиц груза, помещаем их во второй столбец, полностью удовлетворив запрос первого поставщика. У второго потребителя, имеется потребность в 31 ед, а запасы второго поставщика 10, направим их полностью второму потребителю. А недостающие забираем у третьего поставщика в размере 12 ед и еще недостающие у третьего в размере 8 ед. Теперь потребитель 2 полностью обеспечен, а запасы второго и третьего поставщика полностью использованы. У четверного поставщика осталось 18-8=10 ед запаса. Оставшиеся запасы четверного поставщика отдаем третьему потребителю. Весь груз распределен. Получено начальное решение задачи.