Расстояние между двумя точечными зарядами 𝑄1 = 2 нКл и 𝑄2 = 4 нКл равно ⅆ = 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд 𝑄3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. (Решение → 4623)

Заказ №38688

4. Расстояние между двумя точечными зарядами 𝑄1 = 2 нКл и 𝑄2 = 4 нКл равно ⅆ = 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд 𝑄3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину заряда 𝑄3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

Решение

Дано: 𝑄1 = 2 нКл = 2 ⋅ 10−9 Кл; 𝑄2 = 4 нКл = 4 ⋅ 10−9 Кл; ⅆ = 60 см = 0,6 м. 𝑥0 =? 1. Очевидно, что три заряда могут находиться в равновесии, если они лежат на одной прямой. Действительно, в противном случае на каждый из них будут действовать две силы (притяжения, или отталкивания – это уже не важно), угол между которыми меньше 180°. Под действием таких двух сил, тело не может находиться в равновесии (рис. 4.1), поскольку их векторная сумма всегда отлична от нуля. 2. Пусть первый заряд 𝑄1 находится в точке 𝐴, вторая – в точке 𝐵. Расположим ось 𝐴𝑥 вдоль прямой 𝐴𝐵 (рис.4.2). 𝑄1 𝑄2 Рис. 4.1. 𝐴 𝐹⃗ 32 𝐹⃗ 12 𝑄3 𝐹⃗ 31 𝐹⃗ 23 𝐹⃗ 21 𝐹⃗ 13 𝑄1 𝑄2 𝑥 𝑥0 ⅆ Рис. 4.2. 𝐴 𝐵 𝐹⃗ 1 𝐹⃗ 2 ⅆ − 𝑥0 𝑄3 598 Докажем, что третий заряд может находиться в равновесии только внутри отрезка 𝐴𝐵. Действительно, пусть третий заряд положительный. Тогда, поскольку заряды 𝑄1 и 𝑄2 положительны, только внутри отрезка 𝐴𝐵 кулоновские силы отталкивания 𝐹⃗ 1 и 𝐹⃗ 2, действующие на третий заряд со стороны первого и второго, будут противоположно направлены. Если же заряд будет находиться вне отрезка 𝐴𝐵, то силы 𝐹⃗ 1 и 𝐹⃗ 2 будут сонаправленными, и под их действием равновесие третьего заряда невозможно. 3. Согласно теоремы Ирншоу, не существует такой конфигурации неподвижных зарядов, которая была бы устойчивой, если нет других сил, кроме сил кулоновского взаимодействия между зарядами системы. В данном случае между зарядами действуют только кулоновские силы, поэтому система зарядов может находиться только в неустойчивом равновесии. Действительно, при перемещении внутри отрезка 𝐴𝐵 третьего заряда в ту или иную сторону векторная сумма сил, действующих на него будет направлена в сторону положения равновесия. Однако, в этом случае изменятся также силы, действующие на другие заряды, и система не сможет самостоятельно вернуться в положение равновесия. Такое возможно только, если заряды 𝑄1 и 𝑄2 закреплены. Но тогда в системе кроме сил кулоновских будут действовать также силы не электростатического характера (например, упругости), удерживающие заряды 𝑄1 и 𝑄2 неподвижными. Условие теоремы Ирншоу (наличие только кулоновских сил) не выполняется.