Шар массой 𝑚 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу 𝑀 большего шара. (Решение → 4624)

Заказ №38688

2. Шар массой 𝑚 = 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40 % кинетической энергии. Определить массу 𝑀 большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Решение

Удар по условию задачи, является абсолютно упругим, прямым, центральным. Если шары двигаются на горизонтальной плоскости, то удар может быть центральным (т.е. по прямой, соединяющей их центры масс), только тогда, когда их радиусы равны. Исправим рисунок, исходя из этого (рис. 2.1). Систему двух шаров относительно направления оси 𝑥 можно рассматривать как замкнутую. Поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса при их соударении. Закон сохранения импульса 𝑚𝑣⃗0 = 𝑚𝑣⃗1 + 𝑀𝑣⃗2. (2.1) Малый шар по причине меньшей массы отскочит после удара назад (рис. 2.1, б). проектируем векторное уравнение (2.1) на оси 𝑥, получим: 𝑚𝑣0 = −𝑚𝑣1 + 𝑀𝑣2. (2.2) По закону сохранения полной механической энергии