Симплекс-метод в решении экономических задач Фирма поставляет топливо двум оптовым покупателям с трёх складов. Затраты компании на перевозку одной тонны топлива для первого склада составляют 30 рублей для первого покупателя и 45 рублей для второго. (Решение → 19178)

Заказ №39105

Задание 1. Симплекс-метод в решении экономических задач Фирма поставляет топливо двум оптовым покупателям с трёх складов. Затраты компании на перевозку одной тонны топлива для первого склада составляют 30 рублей для первого покупателя и 45 рублей для второго. Затраты по доставке топлива со второго склада составляют за одну тонну топлива 40 и 65 рублей для первого и второго покупателя соответственно. Для третьего склада затраты на перевозку одной тонны топлива составляют 25 рублей для первого покупателя и 35 рублей для второго. Запасы топлива на первом складе составляют 60 тонн, на втором – 50, на третьем – 40. Заказ первого покупателя равен 60 тоннам, а второго – 90 тоннам. Составить оптимальный план поставок, минимизирующий транспортные расходы. Сколько составят расходы?

Решение:

Представим условие задачи в таблице Склады/Покупатели В1 В2 Запасы А1 30 45 60 А2 40 65 50 А3 25 35 40 Потребности 60 90 Проверим разрешимость (открытость) транспортной задачи. 60+50+40=150 60+90=150 Таким образом, задача закрытая Построим экономико-математическую модель задачи: Обозначим хij – объемы перевозок груза из склада Аi покупателю Вj, тогда стоимость перевозок F(X) c x min 3 i 1 2 j 1   ij ij    . С учетом потребностей покупателей и возможностей складов получаем задачу: Или в явном виде:                                х 0 x x x 90 x x x 60 x x 40 x x 50 x x 60 F(X) 30х 45х 40х 65х 25х 35х min ij 12 22 32 11 21 31 31 32 21 22 11 12 11 12 21 22 31 32 Найдем начальное решение транспортной задачи методом минимального элемента. Найдем минимальный тариф min сij = c31 = 25. Так как а3=40