Заказ №39158

Сплошной диск массой т и радиусом R, катится без проскальзывания вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. В положении 1 угловая скорость диска равна ω1. К центру масс диска приложена постоянная известная сила F , параллельная наклонной плоскости (см. рисунок). Двигаясь, диск сместился по вертикали на величину ∆h (положение 2). Определите угловую скорость диска в момент прохождения им положения 2. Дано: m R F ω1 α ∆h Найти: ω2

Решение:

1 способ На диск действуют: сила тяжести mg , сила нормальной реакции опоры , заданная сила F , сила трения F mp Запишем закон динамики поступательного движения для диска: mg N F F ma     mp В проекции на ось х: sin     mg F F ma  mp Из основного уравнения динамики вращательного движения mp J F R   , где 2 2 mR J  - момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, a R   - угловое ускорение. 2 2 2 2 mp J mR a ma F R R     3 sin sin 2 2 ma        mg F ma ma F mg   2 sin 3 F a g m         