Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X;Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. (Решение → 15804)

Заказ №38675

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X;Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Y X 10 12 14 16 18 ny 20 4 10 14 30 7 30 10 47 40 18 9 27 50 9 3 12 nx 4 17 48 28 3 n=100

Решение.

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид: 𝑦𝑥 − 𝑦̅ =𝑟𝑏 𝜎𝑦 𝜎𝑥 (𝑥 − 𝑥̅) или 𝑦𝑥 = 𝑟𝑏 𝑥−𝑥̅ 𝜎𝑥 𝜎𝑦 + 𝑦̅ Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: 𝑥̅= 10 ∗ 4 + 12(10 + 7) + 14(30 + 18) + 16(10 + 9 + 9) + 18 ∗ 3)/110 = 14.18 𝑦̅ = (20(4 + 10) + 30(7 + 30 + 10) + 40(18 + 9) + 50(9 + 3))/100 = 33.7 Дисперсии: 𝜎𝑥 2 =(102 *4 + 122 ∗ (10 + 7) + 142 ∗ (30 + 18) +162 ∗(10 + 9 + 9) + 182 *3)/100 – 14.182=2.8876 𝜎𝑦 2 =(202 *(4 +10)+ 302 ∗ (7+30+10) + 402 ∗ (18+9) +502 ∗(9 + 3))/100 – 33.7 2=75.3077 Откуда получаем: среднеквадратические отклонения 𝜎𝑥 = √2.8876 ≈ 1.699 𝜎𝑦 = √75.3077 ≈ 8.678 ковариация 𝑐𝑜𝑣(𝑥, 𝑦) = (10 ∗ 20 ∗ 4 + 12 ∗ 20 ∗ 10 + 12 ∗ 30 ∗ 7 + 14 ∗ 30 ∗ 30 + 16 ∗ 30 ∗