Случайная величина Х задана функцией распределения F(x): (Решение → 15811)

Заказ №38675

Случайная величина Х задана функцией распределения F(x): 𝐹(𝑋) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 2 16 , 0 < 𝑥 ≤ 4, 1, 𝑥 > 4 Требуется: 1) найти плотность распределения вероятностей f(x); 2) схематично построить графики функций f(x) и F(x); 3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; 4) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала [;β], если =2, β=4. 410

Решение.

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x): 𝑓(𝑥) = 𝑑𝐹(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 8 Плотность распределения f(x): 𝑓(𝑋) = { 0, 𝑥 ≤ 0, 𝑥 8 , 0 < 𝑥 ≤ 4, 0, 𝑥 > 4