Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке. (Решение → 18344)

Заказ №39164

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке. По полученным данным построить в масштабе траекторию точки, для заданного момента t1 , найти положение точки на траектории и построить в соответствующих масштабах векторы скорости и ускорения точки. Дано: 2 x t y t    3 1; 6 , t0=0 c, t2=5 c, t1=4 c

Решение:

Уравнения движения 2 x t y t    3 1; 6 являются уравнениями траектории точки в параметрической форме. Чтобы получить уравнения траектории в каноническом виде, исключаем время t из уравнений:   2 2 2 ; 3 1 1; 12 1 6 36 12 y y y t x y x         y x   12 1   что соответствует уравнению параболы. Участок траектории показан на рис.1. Траекторией будет являться лишь часть параболы при x>0, y>0, положение точки в заданный момент времени t1 = 4 с : x1 = 47 с; y1 = 24 с. Проекции скорости точки на оси декартовой системы координат согласно ; x y dx dy dt dt     имеют вид : 6 ; 6 x y     t , т.е. в рассматриваемом случае в течение всего времени движения перемещение точки происходит по траектории в положительном направлении ( проекции скорости на оси координат не меняют своего знака). Для t = t1 = 4 с проекции скорости 4 6 4 24 x t c      м/с; 4 6 y t c    м/с. Скорость точки:   2 2 2 2 2 6 6 6 1 x y          t t для t = t1 = 4 с ─ 2     6 4 1 24,74 м/с . Проекции ускорения точки на оси декартовой системы координат

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке.

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке.

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке.

Точка М движется в плоскости Оху. Движение точки М в интервале от t0 до t2 задано уравнениями х=х(t), y=y(t), где x, y – в метрах [м], t- в секундах, Требуется определить траекторию точки M, а для момента времени t = t1 (c) найти ее положение на траектории, скорость, полное, касательную и нормальную составляющие ускорения, а также радиус кривизны траектории в данной точке.