Дана схема включения элементов. Вероятность отказа работы элемента в течение времени Т равна р. (Решение → 18348)

Заказ №39107

Дана схема включения элементов. Вероятность отказа работы элемента в течение времени Т равна р. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пусть событие Аi означает отказ элемента с номером i (i = 1, 2, 3,..6 ), а событие В отказ цепи за время Т (прекращение тока в цепи). Требуется: 2.1. Написать формулу, выражающую событие В через все события Аi. 2.2. Найти вероятность события В. 2.3. Вычислить Р (В) при р = 1/2.

Решение

Цепь состоит из двух последовательно включенных блоков. Цепь работает, когда все два блока работают совместно. Присвоим блокам номера 1, 2 слева направо. Пусть Bk событие, означающее отказ блока с номером k (k=1,2). Тогда В=В1 +В2. Первый блок состоит из одного элемента с номером 1, поэтому В1= A1. Второй блок состоит из трех параллельных участков, два из которых состоит из двух последовательных элементов. Участок из двух элементов откажет, если откажет хотя бы один элемент. Т.е. вероятность отказа работы первого участка А2 +А3, второго А4, третьего А5 +А6. Вероятность отказа блока 2: В2= (А2 +А3)А4 (А5+ А6) Таким образом, 2.1 В= A1 +(А2 +А3)А4 (А5+ А6) 2.2 Так как элементы, а следовательно, и блоки работают независимо, то можно применить теоремы сложения и умножения вероятностей для взаимно независимых событий