В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевести 4000 т зеленой массы с 5 полей к 4 фермам, в том числе с первого поля 600т, второго – 800т, третьего – 1000т, четвертого – 1200т и пятого – 400т. Для первой фермы требуется 600т зеленой массы, второй – 800т, третьей – 1000т, четвертой – 1600т. Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице ниже. Требуется составить такой план перевозки массы, чтобы транспортные затраты были минимальны (таблица 2). Таблица 14 Пункты отправления (поля) Пункты назначения (фермы) Запасы, т B1 B2 B3 B4 А1 5 6 2 2 600 А2 9 7 4 6 800 А3 7 1 4 5 1000 А4 5 2 2 4 1200 (Решение → 5659)

Заказ №38671

В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевести 4000 т зеленой массы с 5 полей к 4 фермам, в том числе с первого поля 600т, второго – 800т, третьего – 1000т, четвертого – 1200т и пятого – 400т. Для первой фермы требуется 600т зеленой массы, второй – 800т, третьей – 1000т, четвертой – 1600т. Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в таблице ниже. Требуется составить такой план перевозки массы, чтобы транспортные затраты были минимальны (таблица 2). Таблица 14 Пункты отправления (поля) Пункты назначения (фермы) Запасы, т B1 B2 B3 B4 А1 5 6 2 2 600 А2 9 7 4 6 800 А3 7 1 4 5 1000 А4 5 2 2 4 1200 А5 6 4 3 4 400 Заявки, т 600 800 1000 1600 4000

Решение

3.1. Математическая модель Введем матрицу обозначений проектных параметров:                  51 52 53 54 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x X Где ij x – число тонн зеленой массы, перевозимой с поля i на ферму j (i 1,2,3,4,5; j 1,2,3,4). Запишем математическую модель задачи. Определим такую матрицу тонн перевозимой зеленой массы x , которая удовлетворяет ограничениям: 515 и обеспечивает минимальное значение целевой функции расходов:                      0, 1, , 1, . , 1, . , 1, . 1 1 1 x i m j n x b j n x a i m ij j m i ij n j ij Здесь – число полей (i ) и ферм ( j ); ij c – стоимости перевозки 1 тонны зеленой массы от i -го поля к j -й ферме; ai – запасы зеленой массы i -го поля; j b – объем заявки j -й фермы. Последняя строка ограничений говорит о невозможности перевозить отрицательное количество зеленой массы. В нашем конкретном случае целевая функция и система ограничений примут вид: 511 612 213 214 9 21 7 22 4 23 6 24 7 31 132 4 33 5 34 5 41 2 42 2 43 4 44 6 51 4 52 3 53 4 54 F(X) x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x  x                                                                                    0, 0, 0, 0. 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1600 1000 800 600 400 1200 1000 800 600 51 52 53 54 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 14 24 34 44 54 13 23 33 43 53 12 22 32 42 52 11 21 31 41 51 51 52 53 54 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Количество запасов на всех полях зеленой массы равно общему объему заявок всеми фермами, т.о. транспортная задача имеет закрытый тип.