Вариант 17. 1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени имеет вид r at t   1   , где a - постоянный вектор, α - положительная постоянная. (Решение → 17056)

Заказ №39119

Вариант 17. 1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени имеет вид r at t   1   , где a - постоянный вектор, α - положительная постоянная. Найти вектор скорости частицы в момент времени, когда она возвратится в начало координат Дано: r at t   1   a =const α=const Найти: 

Решение: Скорость равна первой производной радиус-вектора по времени:     2 2 1 2 dr d at a t a a t a t dt dt             . Из условия задачи следует, что в начальный момент времени t=0 радиус-вектор r  0 . Это означает, что для нахождения времени , по истечении которого частица вернется в исходную точку, радиус-вектор в этот момент времени надо приравнять нулю   1 1 1 r at t t t 1 0 1 0            Вектор скорости частицы совпадает по направлению с вектором a до того момента времени t0, когда скорость частицы станет равна нулю. Это время, как следует из     a t 1 2  равно 0 0 1 1 2 0 2 t t 