Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0.9, для СУ-2 – 0.8, для СУ-3 – 0.7. Случайная величина Х – число СУ, перевыполнивших план. (Решение → 29145)

ЗАКАЗ №38675

Задача № 1. Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0.9, для СУ-2 – 0.8, для СУ-3 – 0.7. Случайная величина Х – число СУ, перевыполнивших план.

Решение.

Запишем вероятности успехов и неудач для каждого из СУ: p1=0.9 q1=1-p=0.1 p2=0.8 q2=1-p=0.2 p3=0.7 q3=1-p=0.3 Составим закон распределения случайной величины Х, учитывая теорему умножения вероятностей независимых событий (перевыполнение и не перевыполнение плана конкретным СУ) и теорему сложения вероятностей несовместных событий (возможные варианты «участия» СУ в каждом возможном значении 0X4 : Х=0 ( ни одно из СУ план не перевыполнило). Р(Х=0)= q1 *q2 *q3=0.1*0.2*0.3=0.006 X=1 (план перевыполнило одно из трех СУ, два – нет) Р(Х=1)= p1*q2 *q3+ q1 *p2 *q3+ q1 *q2 *p3=0.9*0.2*0.3 +0.1*0.8*0.3+0.1*0.2*0.7=0.092 X=2 (план перевыполнило два из трех СУ, одно – нет) Р(Х=2)= p1*p2 *q3+ p1 *q2 *p3+ q1 *p2 *p3=0.9*0.8*0.3 +0.9*0.2*0.7+0.1*0.8*0.7=0.398 X=3 (все СУ план перевыполнили)

Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0.9, для СУ-2 – 0.8, для СУ-3 – 0.7. Случайная величина Х – число СУ, перевыполнивших план.