Вероятность появления события А в каждом из 133 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не менее 83 раз (Решение → 16673)

Заказ №38675

Вероятность появления события А в каждом из 133 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится не менее 83 раз Дано: n=133 р=0.8 q=1-p=0.2 m1=83 m2=133

Решение.

Вероятность, что m83 означает, что 83m133, поскольку других указаний на ограничение диапазона нет. Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа 𝑃𝑛(𝑚1 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚2) = 𝜑(𝑥 ′′) − 𝜑(𝑥 ′ ) , где 𝑥 ′ = 𝑚1−𝑛𝑝 √𝑛𝑝𝑞 𝑥 ′′ = 𝑚2−𝑛𝑝 √𝑛𝑝𝑞 Вычислим требуемые значения аргументов: 𝑥 ′ = 83−133∗0.8 √133∗0.8∗0.2 = −5,073 𝑥 ′′ = 133−133∗0.8 √133∗0.8∗0.2 = 5,766 С помощью функции MS Excel НОРМ.СТ.РАСП. находим значения 𝜑(𝑥 ′ ) и 𝜑(𝑥 ′′) с точностью до 9 знаков после запятой, учитывая, что интегральная функция Лапласа нечетная (-x)=- (-x): 𝜑(−5.073) = −0.499999804 𝜑(5,766) = 0.499999996