Вопрос № 1 Рассчитать среднее значение, погрешность для 99% доверительной вероятности, провести анализ на наличие промахов известными Вам способами. x=0,0005; 0,00049; 6×10-4 ; 0,00053; 0,00044. (Решение → 6580)

Заказ №38757

Вопрос № 1 Рассчитать среднее значение, погрешность для 99% доверительной вероятности, провести анализ на наличие промахов известными Вам способами. x=0,0005; 0,00049; 6×10-4 ; 0,00053; 0,00044.

Решение: Вычислим среднее значение по формуле: Xср = Х1+ Х2+ Х3+ Х4+ Х5 5 = 0.0005+0.00049+0.0006+ 0.00053+0.00044 5 = 0.000512 Погрешность можно рассчитать по формуле: ∆Х = t(0.99; 4)· √ (𝑋1− Хср) 2+ (Х2− Хср) 2+ (Х3− Хср) 2+ (Х4− Хср) 2+(Х5− Хср) 2 𝑛−1 √𝑛 , где n – число измерений (согласно условию, равно 5); 0.99 – доверительная вероятность; 4 = n – 1 = 5-1; t(0.99;4) – критерий Стьюдента, который при заданных условиях, согласно табличным данным, равен 4.60. Подставив имеющиеся данные, получим: ∆Х = 4.60· √ (0.0005− 0.000512) 2+ (0.00049− 0.000512) 2+ (0.0006− 0.000512) 2+ (0.00053− 0.000512) 2+(0.00044− 0.000512) 2 5−1 √5 = 4.60· √ 0.144·10−9+ 0.484·10−9+ 7.74·10−9+ 0.324·10−9+5.18·10−9 4 √5 = 0.121·10-3 То есть результат можно предтавить в виде: Х = 0.512·10-3 ± 0.121·10-3 При малых выборках с числом измерений п < 10 определение грубых погрешностей лучше оценивать при помощи размаха варьирования по Qкритерию. Для этого составляют отношение: Q = |х1 – х2|R, (1) где х1 – подозрительно выделяющийся результат определения (измерения); х2 – результат единичного определения, ближайший по значению к х1; R – размах варьирования, R = хmax –хmin разница между наибольшим и наименьшим значением. При малой выборке (n < 10) размах варьирования служит также одной из характеристик рассеяния результатов измерений. Размах варьирования равен: R = 0.0006 – 0.00044 = 0.00016 Вычислим значение Q по формуле (1): Q = |0.00044 – 0.00049|·0.00016 = 0.8·10-8 Сопоставим полученное значение с табличным (Q (0.99; 5) = 0.76): Qпракт<< Qтабл. Таким образом, грубая погрешность отсутствует. Исключение грубых погрешностей методом вычисления максимального относительного отклонения. Статистический критерий обнаружения грубых погрешностей основан на предположении, что выборка взята из генеральной совокупности, распределенной нормально. Это позволяет использовать распределение наибольшего по абсолютному значению нормированного отклонения: (2) где tт – теоретическое значение квант