Выполнить полное исследование и построить график (Решение → 15272)

№39089

Выполнить полное исследование и построить график     2 3 x 1 x 1 y     

Решение

1. Область определения : х-1, т.е. х  (-;-1)(-1;+ ) 2. Функция не является ни четной, ни нечетной так каку (-х) =     2 3 2 3 x 1 (x 1) x 1 ( x 1)         у(х)-у(х) Функция непериодическая 3. Точки пересечения с осями:     2 3 x 1 x 1    =0 х=1 у=0 (1;0) – точка пересечения с ОХ х=0 у=     1 0 1 0 1 2 3     (0;1) – точка пересечения с ОУ 4. х=-1 – точка разрыва, в остальных точках функция непрерывна                               2 2 3 x 1 0 x 1 0 2 2 3 x 1 0 x 1 0 0 1 (x 1) (x 1) lim у(x) lim 0 1 (x 1) (x 1) lim у(x) lim Прямая х=-1 является вертикальной асимптотой. Найдем наклонные асимптоты у=kx+b       5 1 0 5 0 0 x 1 1 x 1 x 2 5 lim x (x 1) x 5x 2x 1 lim (x 1) 5x 2x 1 lim (x 1) x 3x 3x 1 x 2x x lim (x 1) x 3x 3x 1 x x 1 x lim (x 1) (x 1) b lim у(x) kx lim 1 1 1 x 1 1 x 1 1 lim x x(x 1) x (x 1) lim x(x 1) (x 1) lim x у(x) k lim 2 2 2 x 2 2 2 2 x 2 2 x 2 3 2 3 2 x 2 3 2 2 x 2 3 x x 2 3 x 3 2 3 3 x 2 3 x x                                                                                              y=-x+5 - асимптота 5. Найдем интервалы возрастания и убывания функции