Заказ №38828

Выведите формулы для расчета а) при изобарическом процессе; б) при изотермическом процессе, если газ обладает свойствами газа Ван-дер-Ваальса.

Решение:

Реальный газ, отличается от идеального газа существованием взаимодействия между его частицами (молекулами, атомами). Предложенное Ван дер Вальсом (1873г) уравнение состояния реального газа, учитывающее конечность объема молекул и наличие межмолекулярных сил притяжения. Уравнение Клапейрона - Менделеева достаточно хорошо описывает газ при высоких температурах и низких давлениях, когда он находится в условиях достаточно далёких от условий конденсации. Однако для реального газа это не всегда выполняется и тогда приходится учитывать потенциальную энергию взаимодействия молекул газа между собой. Простейшим уравнением состояния, описывающим неидеальный газ, является уравнение, предложенное в 1873 г. Иоханнесом Дидериком Ван-дер-Ваальсом (1837 - 1923): (𝑝 + 𝑎 ∗ 𝜈 2 𝑉2 ) ∗ (𝑉𝑚 − 𝑏 ∗ 𝜈) = 𝜈 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇 (6.1) где р – давление, V – объем одного моля, T – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная, 𝜈- количество молей газа а и b — постоянные для данного газа. Для различных газов постоянные а и b различны, и их можно определить экспериментально. Такой вид уравнения состояния реального газа имеет как экспериментальные, так и молекулярно-кинетические обоснования Пусть на молекулы газа действуют силы притяжения и отталкивания. И те, и другие силы действуют на небольших расстояниях, но силы притяжения убывают медленнее сил отталкивания. Силы притяжения относятся к взаимодействию молекулы с её ближайшим окружением, а сила отталкивания - проявляется в момент столкновения двух молекул. Силы притяжения внутри газа в среднем скомпенсированы для каждой отдельной молекулы. На молекулы, расположенные в тонком слое вблизи стенки сосуда, действует сила притяжения со стороны других молекул, направленная внутрь газа, которая создает давление, добавочное к создаваемому самой стенкой. Это давление иногда называют внутренним давлением. Суммарная сила внутреннего давления, действующая на элемент поверхностного слоя газа должна быть пропорциональна числу молекул газа в этом элементе и также числу молекул в слое газа, непосредственно примыкающему к рассматриваемому элементу поверхностного слоя. Толщина этих слоёв определяется радиусом действия сил притяжения и имеет тот же порядок 615 величины. При увеличении концентрации молекул газа в n раз, сила притяжения, приходящаяся на единицу площади приповерхностного слоя, возрастёт в n 2 раз. Поэтому величина внутреннего давления растёт пропорционально квадрату концентрации молекул газа. Тогда для суммарного давления внутри газа 𝑃 ′ можно записать: 𝑃 ′ = 𝑃 + 𝑎0 ∗ 𝑁 2 𝑉2 (6.2) где: P- давление газа, которое действует на стенку сосуда (по третьему закону Ньютона стенка действует на газ с тем же давлением), a0- постоянная, определяемая физико-химическими характеристиками молекул газа, N- число молекул газа в объеме V. Отношение 𝑁 𝑉 представляет собой концентрацию молекул газа. Величина 𝑃 ′ - это давление, которое создавал бы идеальный газ при тех же условиях. Вводя обозначение: 𝑎 = 𝑎0 ∗ 𝑁𝐴 2 (6.3) где: 𝑁𝐴- постоянная Авогадро, имеем 𝑃 ′ = 𝑃 + 𝑎 ∗ 𝜈 2 𝑉2 (6.4) Итак, получен вид поправки к давлению, которая необходима для того, чтобы учесть слабые силы притяжения в реальном газе, отличающие его от идеального. При этом в формуле для нахождения суммарного давления внутри газа 𝑃 ′ появилась новая постоянная a, зависящая от свойств газа. Рассмотрим теперь поправку, связанную с действием сил отталкивания. Поскольку будут учитываться только парные взаимодействия между молекулами, то эта сила, в отличие от силы притяжения, не будет зависеть от концентрации молекул. По этой же причине сила отталкивания проявляется во всём объёме газа, а не только в приповерхностном слое. Зависимость этой силы от расстояния между молекулами определяет эффективное сечение взаимодействия молекул, то есть, по сути, их размеры. Таким образом, в случае проявления короткодействующих сил отталкивания, невозможно аппроксимировать молекулы материальными точками и пренебречь их размерами. Поэтому необходимо ввести поправку, учитывающую объём, занимаемый молекулами. Её величина будет пропорциональна общему числу молекул N, а также зависеть от их физико-химических свойств. Тогда свободный от молекул объем 𝑉 ′ можно определить следующим образом: 𝑉 ′ = 𝑉 − 𝑏0 ∗ 𝑁 (6.5) где: 𝑏0 - коэффициент, определяемый свойствами молекул. Вводя обозначение 𝑏 = 𝑏0 ∗ 𝑁𝐴 (6.6) представим формулу 6.5 в виде 𝑉 ′ = 𝑉 − 𝑏 ∗ 𝜈 (6.7)