Ирина Эланс
2022г Вариант 16 - ДЗ №3 - Уравнения Лагранжа 2-го рода Зачтено на максимальный балл16. Два однородных круглых цилиндра 1 и 5 катаются без скольжения по горизонтальной плоскости. Масса каждого цилиндра m1, а радиус R. К цилиндру 5 приложена пара сил с моментом M(t). К раме 6, соединявшей оси цилиндров, шарнирно прикреплены однородные стержни 2 и 4 массы m2 и длины l каждый. Концы этих стержней соединены спарником 3 массы m3, причем KL = DE. При решении задачи массой рамы 6, а также трением в шарнирах и моментами трения качения пренебречь. Составить дифференциальные уравнения движения системы (Решение → 406)
2022г Вариант 16 - ДЗ №3 - Уравнения Лагранжа 2-го рода
Зачтено на максимальный балл
16. Два однородных круглых цилиндра 1 и 5 катаются без скольжения по горизонтальной плоскости. Масса каждого цилиндра m1, а радиус R. К цилиндру 5 приложена пара сил с моментом M(t). К раме 6, соединявшей оси цилиндров, шарнирно прикреплены однородные стержни 2 и 4 массы m2 и длины l каждый. Концы этих стержней соединены спарником 3 массы m3, причем KL = DE. При решении задачи массой рамы 6, а также трением в шарнирах и моментами трения качения пренебречь. Составить дифференциальные уравнения движения системы
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №4 - Волны Зачтено на максимальный баллЗадача 4-2 для вариантов с 7 по 17Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 - 40, необходимо: - Вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна;- Указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);- Определить частоту и длину волны i-ой гармоники;- Для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественную картину:а) Стоячей волны амплитуд смещений;б) Стоячей волны амплитуд деформаций.Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 17.№ вар.Вид крепленияМатериалПлотностьρ, 103 кг/м3Модуль ЮнгаЕ, 1010ПаДлинаl, мОпределитьi-ю гармонику16Рис 39.Стекло2,5612
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №4 - Статически определимые балки - Задача 1 Зачтено на максимальный балл
- 2022г Вариант 17 - ДЗ №1 + ДЗ №2 - Динамика материальной точки - Динамика вращательного движения Защищено в сумме на 20 из 20 возможных баллов Однородный жёсткий стержень длиной l=0,5 м и массой М=0,5 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью 0 , он своим нижним концом ударяет по маленькому кубику массой m=0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (рис. 1). При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде: абсолютно упругого удара (АУУ); неупругого удара (НУУ); абсолютно неупругого удара (АНУУ). Другие обозначения: 0 – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком; 0m – минимальная угловая скорость 0, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия; 0m – угловая скорость стержня сразу после взаимодействия с кубиком, при условии, что начальная угловая скорость стержня была равна 0m; К - угловая скорость стержня в крайней верхней точке после удара; m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара; V0 – скорость кубика после удара; E – потери механической энергии при ударе стержня по кубику. Расчет следует начинать с определения минимальной угловой скорости стержня 0m.
- 2022г Вариант 17 - ДЗ №1 - Динамика материальной точки Зачтено на максимальный балл
- 2022г Вариант 17 - ДЗ №1 - Определённый интегралИнтегралы и дифференциальные уравнения (2-й семестр)Защищено на 10 из 10 возможных баллов
- 2022г Вариант 17 - ДЗ №1 - Определённый интегралИнтегралы и дифференциальные уравнения (2-й семестр)Защищено на 7 из 7 возможных баллов
- 2022г Вариант 17 - ДЗ №1 - Построение эпюр внутренних силовых факторов - 12 Задач Зачтено на максимальный балл
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №2 - Магнитостатика Зачтено на максимальный балл Условие: По коаксиальному кабелю, радиусы внешнего и внутреннего проводника которого равны R_0 и R соответственно, протекает ток I. Пространство между проводниками заполнено магнетиком, магнитная проницаемость которого меняется по закону μ = f(r). Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от r в интервале от R д _0. Определить поверхностную плотность токов намагничивания на внутренней и внешней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничив i _об (r). Определить индуктивность единицы длины кабеля.
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №2 - ОИ + Ряды фурье Зачтено на максимальный баллВариант 16 - ДЗ №2 - ОИ (Задача 1+2+3+5+6) : Вариант 16 - ДЗ №2 - Ряды фурье:
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №2 - Поверхности второго порядка Зачтено на максимальный баллВ задачах 1, 2, 3: Привести уравнение кривой второго порядка ортогональным преобразованием и параллельным переносом к каноническому виду, указав преобразования перехода от исходной прямоугольной системы координат Oxy к полученной системе O′x ′ y ′ . Начертить кривую на плоскости xOy, изобразив на чертеже систему O′x ′ y ′ . В задаче 4: Привести уравнение поверхности второго порядка ортогональным преобразованием и параллельным переносом к каноническому виду, указав преобразования перехода от исходной прямоугольной системы координат Oxyz к полученной системе O′x ′ y ′ z ′ . Построить поверхность в полученной системе координат O′x ′ y ′ z ′ , используя метод сечений. Во всех задачах собственные числа матрицы A квадратичной формы расположить в порядке возрастания, а матрицу ортогонального преобразования T построить так, чтобы detT = +1.
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №2 - Растяжение — сжатие - Задача 1 + Задача 2 Зачтено на максимальный баллЗадача 1: Задача 2:
- 2022 г Вариант 16 - ДЗ №2 - Расчет на прочность - Задача 1 + Задача 2 (Вариант А+В+С) Зачтено на максимальный баллЗадача 1 Задача 2
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №3 + ДЗ №4 - Колебания + ВолныЗачтено на максимальный баллВариант 16 - ДЗ №3 - Колебания Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l10 и l20. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V1, V2. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2, в соответствии с заданием (см. таблицы №10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.Варrk1k2ml10l20LV1V2162r*1,2k*1,4k*1,4m*1,5l*1,5l*1,4l*0U* 2022г Вариант 16 - ДЗ №4 - Волны Зачтено на максимальный баллЗадача 4-2 для вариантов с 7 по 17 Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 - 40, необходимо: - Вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна; - Указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам); - Определить частоту и длину волны i-ой гармоники; - Для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественную картину: а) Стоячей волны амплитуд смещений; б) Стоячей волны амплитуд деформаций. Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 17.№ вар.Вид крепленияМатериалПлотность ρ, 103 кг/м3Модуль Юнга Е, 1010ПаДлина l, мОпределить i-ю гармонику16Рис 39.Стекло2,5612
- 2022г Вариант 16 - ДЗ №3 - КолебанияЗачтено на максимальный баллВариант 16 - ДЗ №3 - КолебанияКаждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l10 и l20. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V1, V2. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V1 или V2 , в соответствии с заданием (см. таблицы №10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.Варrk1k2ml10l20LV1V2162r*1,2k*1,4k*1,4m*1,5l*1,5l*1,4l*0U*