1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х

1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – «Прибыль от продажи продукции»; 2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х; 3) проверьте найденную модель на адекватность; 4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а достаточно четкая их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применим метод аналитической группировки по фактору Х (используем ряд распределения табл.1.3 и разработочную таблицу).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции,
млн руб. Число предприятий Сумма прибыли,
млн руб.
всего в среднем на одно предприятие
1 258,9-316,02 5 717,4 143,5
2 316,02-373,14 7 1295,7 185,1
3 373,14-430,26 11 2956,3 268,8
4 430,26-487,38 2 662,1 331,1
5 487,38-544,5 5 1856,5 371,3
  Итого 30 7488 249,6

Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповые средние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис. 2.2. Зависимость прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии

.
2. Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
yx=a0+a1xi
Коэффициенты уравнения регрессии вычислим по формулам:
a1=yx-yxx2-x2, a0=y-a1x
Для расчета коэффициентов строим вспомогательная табл.2.2:
Таблица 2.2
Расчетная таблица для построения и анализа
линейной модели парной регрессии
№п/п x
y
x2
y2
xy
yx
y-y2
yx-y2
544,5 374,5 296480,3 140250,3 203915,3 403,902 15600,01 23809,11
405,6 289,6 164511,4 83868,16 117461,8 268,3356 1600 351,0227
376,7 246,7 141902,9 60860,89 92931,89 240,1292 8,41 89,69605
348,9 141,9 121731,2 20135,61 49508,91 212,9964 11599,29 1339,824
307,8 182,8 94740,84 33415,84 56265,84 172,8828 4462,24 5885,529
494,5 369,5 244530,3 136530,3 182717,8 355,102 14376,01 11130,67
376,7 256,7 141902,9 65894,89 96698,89 240,1292 50,41 89,69605
425,6 303,6 181135,4 92172,96 129212,2 287,8556 2916 1463,491
377,8 202,8 142732,8 41127,84 76617,84 241,2028 2190,24 70,51297
318,9 138,9 101697,2 19293,21 44295,21 183,7164 12254,49 4340,649
524,5 375,5 275100,3 141000,3 196949,8 384,382 15850,81 18166,19
425,6 295,6 181135,4 87379,36 125807,4 287,8556 2116 1463,491
406,7 256,7 165404,9 65894,89 104399,9 269,4092 50,41 392,4044
317,8 187,8 100996,8 35268,84 59682,84 182,6428 3819,24 4483,267
268,9 133,9 72307,21 17929,21 36005,71 134,9164 13386,49 13152,33
494,5 367,5 244530,3 135056,3 181728,8 355,102 13900,41 11130,67
425,6 298,6 181135,4 89161,96 127084,2 287,8556 2401 1463,491
406,7 256,7 165404,9 65894,89 104399,9 269,4092 50,41 392,4044
327,8 207,8 107452,8 43180,84 68116,84 192,4028 1747,24 3271,52
258,9 134,9 67029,21 18198,01 34925,61 125,1564 13156,09 15486,21
504,5 369,5 254520,3 136530,3 186412,8 364,862 14376,01 13285,33
455,6 313,6 207571,4 98344,96 142876,2 317,1356 4096 4561,057
317,8 194,8 100996,8 37947,04 61907,44 182,6428 3003,04 4483,267
376,7 251,7 141902,9 63352,89 94815,39 240,1292 4,41 89,69605
258,9 136,9 67029,21 18741,61 35443,41 125,1564 12701,29 15486,21
474,5 348,5 225150,3 121452,3 165363,3 335,582 9781,21 7392,904
425,6 297,6 181135,4 88565,76 126658,6 287,8556 2304 1463,491
356,7 231,7 127234,9 53684,89 82647,39 220,6092 320,41 840,4665
327,8 192,8 107452,8 37171,84 63199,84 192,4028 3226,24 3271,52
258,9 128,9 67029,21 16615,21 33372,21 125,1564 14568,49 15486,21
Итого 11591 7488 4671885 1390664 3081423 7486,916 195916,3 184332,3
Средняя 386.4 249.6 155729,5
102714,1
6530,5 6144.41
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:
a1=102714,1-386,4∙249,6155729,5-386,42=6268,666424,54=0,976
a0=y-a1x = 249,6 - 0,976∙386,4= -127,53
Уравнение регрессии
yx=-127,53+0,976∙xi
Проверка правильности расчётов:
В расчетах наблюдается незначительное несовпадение сумм:
7486,916≈7488
Вывод