1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х. 2

1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – «Прибыль от продажи продукции»; 2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х; 3) проверьте найденную модель на адекватность; 4) рассчитайте средний коэффициент эластичности взаимосвязи признаков. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

На основе первичных данных (табл. 1.1) взаимосвязь между изучаемыми признаками графически отображается в виде поля корреляции (рис. 2.1).
Рис.2.1. Поле корреляции взаимосвязи изучаемых признаков
Как видно из рис.2.1, наблюдается не беспорядочное рассеивание точек по полю, а их концентрация (корреляционное облако). Так как точки распределяются от нижнего левого угла поля в сторону верхнего правого, можно предположить, что между признаками есть связь и она прямая.
Для того, чтобы определить, является ли связь корреляционной, применим метод аналитической группировки по фактору Х (используем ряд распределения табл.1.3 и разработочную таблицу).
Аналитическая таблица для анализа корреляционной связи между факторным признаком Х – «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y – «Прибыль от продажи продукции» имеет следующий вид:
Таблица 2.1
Зависимость суммы прибыли от размера выручки
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции,
млн руб. Число предприятий Сумма прибыли,
млн руб.
всего в среднем на одно предприятие
1 268,0–332,4 6 920 153,3
2 332,4–396,8 7 1487 212,2
3 396,8–461,2 6 1731 288,5
4 461,2–525,6 6 2085 347,5
5 525,6–590,0 5 2084 416,8
  Итого 30 8307 276,9

Вывод. Анализ данных табл. 2.1 показывает, что с увеличением размера выручки Х от группы к группе систематически возрастают и групповые средние прибыли Y, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
На рис.2.2 представлен график связи между групповыми средними значениями признаков Х и Y.
Рис

. 2.2. Зависимость прибыли от размера выручки
Эмпирическая линия связи групповых средних приближается к прямой линии, следовательно, для модели связи можно использовать линейное однофакторное уравнение регрессии.
2. Построение линейной однофакторной регрессионной модели зависимости результативного признака Y от фактора Х.
Линейное однофакторное уравнение регрессии имеет вид:
yx=a0+a1xi
Коэффициенты уравнения регрессии вычислим по формулам:
a1=yx-yxx2-x2, a0=y-a1x
Для расчета коэффициентов строим вспомогательную таблицу 2.2:
Таблица 2.2
Расчетная таблица для построения и анализа
линейной модели парной регрессии
№п/п x
y
x2
y2
xy
yx
y-y2
yx-y2
590 420 348100 176400 247800 451,08 20477,61 30338,6724
442 326 195364 106276 144092 304,856 2410,81 781,537936
404 274 163216 75076 110696 267,312 8,41 91,929744
358 151 128164 22801 54058 221,864 15850,81 3028,961296
326 201 106276 40401 65526 190,248 5760,81 7508,569104
540 415 291600 172225 224100 401,68 19071,61 15570,0484
404 284 163216 80656 114736 267,312 50,41 91,929744
462 340 213444 115600 157080 324,616 3981,61 2276,816656
396 221 156816 48841 87516 259,408 3124,81 305,970064
328 148 107584 21904 48544 192,224 16615,21 7170,024976
570 421 324900 177241 239970 431,32 20764,81 23845,5364
462 332 213444 110224 153384 324,616 3036,01 2276,816656
434 284 188356 80656 123256 296,952 50,41 402,082704
336 206 112896 42436 69216 200,128 5026,81 5893,939984
278 143 77284 20449 39754 142,824 17929,21 17976,37378
540 413 291600 170569 223020 401,68 18523,21 15570,0484
462 335 213444 112225 154770 324,616 3375,61 2276,816656
434 284 188356 80656 123256 296,952 50,41 402,082704
346 226 119716 51076 78196 210,008 2590,81 4474,539664
268 144 71824 20736 38592 132,944 17662,41 20723,32994
550 415 302500 172225 228250 411,56 19071,61 18133,3156
492 350 242064 122500 172200 354,256 5343,61 5983,950736
336 213 112896 45369 71568 200,128 4083,21 5893,939984
404 279 163216 77841 112716 267,312 4,41 91,929744
268 146 71824 21316 39128 132,944 17134,81 20723,32994
520 394 270400 155236 204880 381,92 13712,41 11029,2004
462 334 213444 111556 154308 324,616 3260,41 2276,816656
384 259 147456 67081 99456 247,552 320,41 861,305104
346 211 119716 44521 73006 210,008 4342,81 4474,539664
268 138 71824 19044 36984 132,944 19293,21 20723,32994
Итого 12410 8307 5390940 2563137 3690058 8306,88 262928,7 251197,685
Средняя 413,7 276,9 179698 85437,9 123001,9 276,9 8764,29 8373,26
Расчет коэффициентов уравнения регрессии на основе данных табл.2.2:
a1=123001,9-276,9∙413,7179698-413,72=8448,378550,31=0,988
a0=y-a1x = 276,9 - 0,988∙413,7= -131,84
Уравнение регрессии
yx=-131,84+0,988∙xi
Проверка правильности расчётов:
В расчетах наблюдается абсолютно незначительное несовпадение сумм:
8306,88≈8307
Вывод