1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х. 3

1) методом аналитической группировки установите наличие и направление корреляционной связи между факторным признаком Х - «Выручка от продажи продукции» и результативным признаком Y - «Прибыль от продажи продукции»; 2) по исходным данным постройте линейную однофакторную регрессионную модель зависимости признака Y от фактора Х; 3) рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
x=xin=719030=239,667
y=yin=308730=102,9
xy=xiyin=74679030=24893
Выборочные дисперсии:
S2(x)=xi2n-x2=174390030-39,6672=689,89S2(y)=yi2n-y2=32364130-102,92=199,62Среднеквадратическое отклонение
Sx=26,266
Sy=14,29
Коэффициент корреляции b можно находить по формуле, не решая систему непосредственно:
b=x*y+x*yS2(x)=24893+239,667*102,9689,89=0,3353
a=y-b*x=102,9-0,3353*239,667=22,5466
Ковариация
cov(x,y)= x*y-x*y=24893-239,667*102,9=231,3
2. Система нормальных уравнений.
a*n + b*∑x = ∑y
a*∑x + b*∑x2 = ∑y*x
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу
x y x2 y2 x*y
300 130 90000 16900 39000
210 94 44100 8836 19740
230 100 52900 10000 23000
300 93 90000 8649 27900
210 85 44100 7225 17850
250 125 62500 15625 31250
230 110 52900 12100 25300
230 108 52900 11664 24840
280 105 78400 11025 29400
270 90 72900 8100 24300
280 131 78400 17161 36680
230 100 52900 10000 23000
260 110 67600 12100 28600
220 90 48400 8100 19800
220 85 48400 7225 18700
250 123 62500 15129 30750
230 103 52900 10609 23690
260 110 67600 12100 28600
230 110 52900 12100 25300
210 86 44100 7396 18060
260 125 67600 15625 32500
260 118 67600 13924 30680
220 97 48400 9409 21340
230 105 52900 11025 24150
210 88 44100 7744 18480
230 104 52900 10816 23920
230 102 52900 10404 23460
210 85 44100 7225 17850
230 95 52900 9025 21850
210 80 44100 6400 16800
7190 3087 1743900 323641 746790
Для наших данных система уравнений имеет вид
30a + 7190*b = 3087
7190*a + 1743900*b = 746790
Домножим уравнение системы на (-239.667), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-7190a -1723205,73 b = -739852,029
7190*a + 1743900*b = 746790
Получаем:
20694,27*b = 6937,971
Откуда b = 0,3353
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
30a + 7190*b = 3087
30a + 7190*0.3353 = 3087
30a = 676,399
a = 22,5466
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.3353, a = 22.5466
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0,3353 x + 22,5466
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками
теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными)