1) плотность распределения вероятностей f(х); 2) математическое ожидание M(X); 3) дисперсию D(X); 4) построить

1) плотность распределения вероятностей f(х); 2) математическое ожидание M(X); 3) дисперсию D(X); 4) построить графики функций f(х) и F(х). Fx=0 при x≤0,x3 при 0<x≤1,1 при x>1

1) Найдем плотность распределения вероятностей f(x), т.е. найдем дифференциальную функцию f(x)=F'x:
f(x)=dFxdx=0 при x≤0,3x2 при 0<x≤1,0 при x>1
2) Вычислим математическое ожидание Х по формуле:
MХ=-∞+∞f(x)∙xdx
Тогда
MХ=-∞00∙xdx +013x2∙xdx+1+∞0∙xdx =013x3dx=
=3∙х4410=34∙14-34∙04=34
3) Найдем дисперсию
DХ=-∞+∞fxx2dx –MХ2=-∞00∙x2dx +013x2∙x2dx++
1+∞0∙x2dx -342=013x4dx-916=3∙х5510-916=35-916=
=48-4380=380
4) Графики плотности распределения f(х)
График функций распределения F(х)