100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них

100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равны 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойной работы 85 станков.

Условие задачи соответствует схеме Бернулли
По условию вероятность бесперебойной работы каждого станка равна р=0,8, тогда q= 1-0,8=0,2. Так как число испытаний достаточно велико, т.е . n=100>10, а величина npq=100∙0,8∙0,2=16, а m=85, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента:
np=100∙0,8=80
npq=80∙0,2=16
npq=16=4
Тогда
x=m-npnpq=85-804=54=1,25
Найдем соответствующие значение функции, учитывая ее четность:
φx=φ1,25=0,1826
Тогда искомая вероятность равна
P10085≈14∙0,1826=0,0457
Ответ: вероятность того, что в течение смены бесперебойной работы 85 станков равна 0,0457

. n=100>10, а величина npq=100∙0,8∙0,2=16, а m=85, поэтому для вычисления используем приближенную формулу, т.е. локальную теорему Лапласа:
Pnm≈1npq∙φ(x)
где φx=12π∙е-х22 и x=m-npnpq
Найдем значение аргумента:
np=100∙0,8=80
npq=80∙0,2=16
npq=16=4
Тогда
x=m-npnpq=85-804=54=1,25
Найдем соответствующие значение функции, учитывая ее четность:
φx=φ1,25=0,1826
Тогда искомая вероятность равна
P10085≈14∙0,1826=0,0457
Ответ: вероятность того, что в течение смены бесперебойной работы 85 станков равна 0,0457