100 раз подбрасывается игральная кость. Представить, используя многомерную ЦПТ, в виде двойного интеграла приближенную

100 раз подбрасывается игральная кость. Представить, используя многомерную ЦПТ, в виде двойного интеграла приближенную вероятность события: Выпало не менее 15 двоек и не менее 70 четных чисел. Провести расчет этой вероятности с помощью САВ Wolfram Mathematica и метода статистического моделирования, разыграв процесс бросания игральной кости.

Можно написать расчет вероятности этого события с помощью полиномиального распределения.
Считаем, что кость – правильная, т.е. вероятности выпадения любого числа равны p=16. Тогда вероятность того, что выпадет двойка равна p1=16, что выпадет четное число (кроме двойки) p2=13, а что выпадет нечетное число p3=12.
Тогда искомую вероятность можно представить следующей суммой:
PA=n1=1569n2=70-n1100-n1100!n1!n2!100-n1-n2!∙6n1∙3n2∙2100-n1-n2 +
+n1=70100n2=0100-n1100!n1!n2!100-n1-n2!∙6n1∙3n2∙2100-n1-n2
Первая двойная сумма – число двоек от 15 до 69, т.е. остальные четные числа могут выпасть от 70-n1 до 100-n1 раз, если же двойка выпала 70 и более раз, то остальные четные числа могут выпасть от 0 до 100-n1 раз, чтобы соблюсти требуемые условия.
Расчет данного выражения с помощью математического пакета дал значение:
PA≈0,0389∙10-3
Чтобы представить, используя многомерную ЦПТ, в виде двойного интеграла приближенную вероятность этого же события предварительно найдем коэффициент корреляции между числом выпадения двоек и числом выпадения четных чисел.
Запишем совместное двумерное распределение выпадения двоек и четных чисел при одно броске кости:
Число выпадения четных чисел
0 1
Число выпадения двоек 0 12
13
1 0 16
Числовые характеристики числа выпадения четных чисел:
Mx=12;Dx=12-122=14
Числовые характеристики числа выпадения двоек:
My=16;Dy=16-162=536
Математическое ожидание произведения по таблице совместно распределения:
Mxy=16
Тогда коэффициент корреляции равен:
rxy=Mxy-MxMyDxDy=16-12∙1614∙536=55
Далее находим математические ожидания и дисперсии числа выпадений четных чисел и числа выпадения двоек при 100 бросках игральной кости по формуле для биномиального распределения:
Mx=np1=100∙16=503; Dx=np1q1=100∙16∙56=1259
My=np2=100∙12=50; Dy=np2q2=100∙12∙12=25
Записываем ковариационную матрицу rxyσxσy=55∙1259∙25=253:
Σ=125925325325
Тогда по ЦПТ совместное распределение числа выпадений двоек и числа выпадений четных чисел можно представить двумерным нормальным законом распределения:
fx,y=12πσxσy1-ρ2e-MΣ-1MT2
где M=x-503 y-50
Т.е