1(15) На указанном множестве найдите не равные тождественно нулю решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие данным

1(15) На указанном множестве найдите не равные тождественно нулю решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие данным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) y''+λy=0, π≤x≤3π/2,yπ=0, y'3π/2=0

Рассмотрим три случая:
1) λ<0
Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет вид
μ2+λ=0, ⟹ μ1,2 =±-λ
Общее решение дифференциального уравнения можно записать в виде
yx=c1sh-λx-π+c2ch-λx-π
Производная функции
y'x=c1-λch-λx-π+c2-λsh-λx-π
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ=c1sh 0+c2ch 0=c2=0y'3π2=c1-λ ch3π-λ2=0
Т.к . λ≠0, ch3π-λ2>0, то c1=0.
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
2) λ=0
Общее решение дифференциального уравнения y''=0 имеет вид
yx=c1x+c2
Производная функции y'x=c1.
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
y'3π2=c1=0 yπ=c1π+c2=0 ⇒ c2=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
3) λ>0
μ1,2 =±-λ=±iλ
Общее решение дифференциального уравнения y''+λy=0 можно записать в виде
yx=c1sinλx-π+c2cosλx-π
Производная функции
y'x=c1λcosλx-π-c2λsinλx-π
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ=c1sin 0+c2cos 0=c2=0y'3π2=c1λcosπλ2=0
Т.к

. λ≠0, ch3π-λ2>0, то c1=0.
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
2) λ=0
Общее решение дифференциального уравнения y''=0 имеет вид
yx=c1x+c2
Производная функции y'x=c1.
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
y'3π2=c1=0 yπ=c1π+c2=0 ⇒ c2=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
3) λ>0
μ1,2 =±-λ=±iλ
Общее решение дифференциального уравнения y''+λy=0 можно записать в виде
yx=c1sinλx-π+c2cosλx-π
Производная функции
y'x=c1λcosλx-π-c2λsinλx-π
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ=c1sin 0+c2cos 0=c2=0y'3π2=c1λcosπλ2=0
Т.к